2023年廣東省廣州大學附中教育集團自主招生數學試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知m、n是方程x²+2020x+7=0的兩個根，則（m²+2019m+6）（n²+2021n+8）=（　　）

  A．2021

  B．2020

  C．2012

  D．2011
  組卷：930引用：2難度：0.6

  解析

• 2．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行線間的距離都等于h,若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　　）

  A．4h2

  B．5h2

  C． 4 2 h 2

  D． 5 2 h 2
  組卷：711引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數y₁=|x|，

  y

  2

  =

  1

  3

  x

  +

  4

  3

  ．當y₁＞y₂時，x的范圍是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x＞2
  組卷：4698引用：44難度：0.9

  解析

• 4．已知x為實數，則

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  13

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的最小值為（　　）

  A．5

  B． 10 + 5

  C． 3 + 5

  D．6
  組卷：968引用：4難度：0.5

  解析

• 5．不等式組

  2 x + 1 3 - 5 x - 3 6 ＜ 1 ?①

  - 5 ≤ 2 x - 1 ≤ 5 ?②

  的解集是關于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，則a的取值范圍是（　　）

  A．0＜a≤1	B． - 1 3 ＜ a ＜ 0
  C． - 1 3 ＜ a ≤ 1	D． - 1 3 ＜ a ≤ 1 且a≠0．
  組卷：907引用：2難度：0.5

  解析

• 6．求

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  1

  3

  x

  -

  2

  |

  +

  |

  1

  4

  x

  -

  3

  |

  的最小值（　　）

  A．12

  B．6

  C． 7 2

  D．3
  組卷：1729引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，長方體的長、寬、高分別是8cm,2cm,4cm,一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路徑長為（　　）

  A． 2 29

  B． 2 37

  C．10

  D． 4 5 + 2
  組卷：343引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數為（　　）

  A．72°

  B．100°

  C．108°

  D．120°
  組卷：1307引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共3小題，滿分26分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
  （1）求A、C兩點的坐標；
  （2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
  （3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）連結PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
  
  組卷：357引用：2難度：0.2

  解析

• 24．四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側），連接BF．
  （1）如圖1，當點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；
  （2）如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1；
  ①求點F到AD的距離；
  ②求BF的長；
  （3）若BF=3

  10

  ，請直接寫出此時AE的長．
  
  組卷：6731引用：15難度：0.3

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