2023-2024學年福建省福州市鼓樓區文博中學九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．正方形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．正五邊形
  組卷：490引用：11難度：0.9

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• 2．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．畫一個三角形，其內角和是180°

  B．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

  C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于7

  D．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6
  組卷：800引用：10難度：0.9

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• 3．已知⊙O的半徑為10，直線l上有一點P滿足PO=10，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相切

  B．相離

  C．相離或相切

  D．相切或相交
  組卷：489引用：5難度：0.9

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• 4．二次函數y=（x+3）²+7的頂點坐標是（　　）

  A．（-3，7）

  B．（3，7）

  C．（-3，-7）

  D．（3，-7）
  組卷：648引用：10難度：0.9

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• 5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，B'C'交AC于點D，若∠C=50°，∠ADB'=70°，則∠BAB'的度數為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：212引用：6難度：0.7

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• 6．將一個關于x的一元二次方程配方為（x+m）²=p,若

  2

  ±

  3

  是該方程的兩個根，則p的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 3

  D．3
  組卷：595引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，若∠C=59°，則∠P的度數為（　　）
  

  A．59°

  B．62°

  C．118°

  D．124°
  組卷：1519引用：8難度：0.6

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• 8．用12m長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，場地的面積為20m²，并且在垂直于墻的一邊開一個1m長的小門（用其它材料），若設垂直于墻的一邊長為x m,那么可列方程為（　　）

  A． x 12 - 2 x - 1 2 = 20	B． x 12 - 2 x + 1 2 = 20
  C．x（12-2x+1）=20	D．x（12-2x-1）=20
  組卷：380引用：7難度：0.8

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三.解答題（共9題，共86分）

• 24．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉（保持點P在△ABC內部），連接AP、BP、BQ．
  
  （1）求證：AP=BQ；
  （2）當PQ⊥BQ時，求AP的長；
  （3）設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數量關系．
  組卷：606引用：7難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=x²+bx+c（bc≠0）．
  （1）若該拋物線的頂點坐標為（3，1），求b、c的值；
  （2）若該拋物線的頂點坐標為（c,b），求其解析式；
  （3）點A（m,n），B（m+1，

  3

  8

  n），C（m+6，n）在拋物線y=x²+bx+c上，求△ABC的面積．
  組卷：148引用：2難度：0.6

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