2020-2021學年吉林省延邊州汪清四中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．拋物線y=x²的焦點坐標是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0， 1 8 ）

  C．（ 1 4 ，0）

  D．（0， 1 4 ）
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 2．“sinA=

  1

  2

  ”是“A=30°”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分必要條件	D．必要而不充分條件
  組卷：183引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設命題p：?x＞0，|x|=x,則￢p為（　　）

  A．?x＞0，|x|≠x	B．?x0≤0，|x0|=x0
  C．?x≤0，|x|=x	D．?x0＞0，|x0|≠x0
  組卷：53引用：12難度：0.8

  解析

• 4．設變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標函數z=3x-y的取值范圍是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  組卷：606引用：83難度：0.9

  解析

• 5．若復數

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數單位，a∈R）是純虛數，則實數a的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  組卷：728引用：21難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁作x軸垂線交橢圓于P，若∠F₁PF₂=60°，則該橢圓的離心率是（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：319引用：6難度：0.9

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三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）

• 21．若點P在以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0）上，且PF⊥FO，|PF|=2，O為原點．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若直線x-2y=1與此拋物線相交于A，B兩點，點N是拋物線弧

  ?

  AOB

  上的動點，求△ABN面積的最大值．
  組卷：26引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=|x-a|+|2x-1|，a∈R．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若關于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集包含集合

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.5

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