2022-2023學年安徽省六安市舒城中學高二（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）

• 1．直線

  xsinα

  +

  3

  y

  -

  b

  =

  0

  （

  a

  、

  b

  ∈

  R

  ）

  的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 6 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：279引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，已知三棱錐O-ABC，點M，N分別是OA，BC的中點，點G為線段MN上一點，且MG=2GN，若記

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 6 b + 1 3 c
  組卷：1141引用：8難度：0.7

  解析

• 3．在棱長均等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：105引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：y=

  1

  2

  x+2，直線l₂是直線l₁繞點P（-2，1）逆時針旋轉45°形成的直線，則直線l₂的方程是（　　）

  A．y=x-1

  B． y = 1 3 x + 3 5

  C．y=-3x+7

  D．y=3x+7
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓柱O₁O₂的軸截面是邊長為2的正方形，AB為圓O₁的直徑，P為圓O₂上的點，則

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  ?

  AB

  的最大值為（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 5
  組卷：134引用：6難度：0.5

  解析

• 6．二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=

  17

  ，則該二面角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：512引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 4 ]∪[4，+∞）	B．[- 3 4 ，4]
  C．（ 1 5 ，+∞）	D．[-4， 3 4 ]
  組卷：454引用：28難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點A的坐標為（-4，2），AB邊上的中線CM所在的直線方程為x-y+1=0，∠ABC的平分線所在的直線方程為2x+y-2=0．
  （1）求點B的坐標；
  （2）求直線BC的方程．
  組卷：148引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=PB=2BC=2CD=2

  2

  ，△PAD是正三角形．
  （1）求證：平面PAD⊥底面ABCD；
  （2）點E在棱PB上，且直線CE與底面ABCD所成角為30°，求二面角E-AC-D的余弦值．
  組卷：136引用：2難度：0.4

  解析