2023-2024學年河北省秦皇島市青龍縣高三（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：62引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i是虛數單位，若z=1+ai,

  z

  ?

  z

  =

  4

  ，則a=（　　）

  A．1或-1

  B． 15

  C． - 15

  D． 3 或 - 3
  組卷：77引用：4難度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.并且a=5，b=3，c=4，設

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． 9 5 n

  D． 9 25 n
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示是函數y=f（x）的圖象，則函數f（x）可能是（　　）
  

  A． （ x - 1 x ） cosx

  B． （ x + 1 x ） cosx

  C．xcosx

  D． cosx x
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 5．水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構成正方形）．在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是（　　）

  A．2R

  B．3R

  C． （ 3 + 3 ） R

  D． （ 2 + 3 ） R
  組卷：141引用：3難度：0.9

  解析

• 6．今年4月，習近平總書記專程前往重慶石柱考察了“精準脫貧”工作，為了進一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當地安排包括甲、乙在內的5名專家對石柱縣的3個不同的鄉鎮進行調研，要求每個鄉鎮至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉鎮的概率為（　　）

  A． 19 25

  B． 17 20

  C． 16 25

  D． 19 40
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：263引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=

  5

  4

  |PQ|．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）點A（-a,a）（a＞0）在拋物線C上，是否存在直線l：y=kx+4與C交于點M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在說明理由．
  組卷：63引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知數列

  a

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  ，數列{a_n}的前n項和為T_n，令b₁=a₁，

  b

  n

  =

  T

  n

  -

  1

  n

  +

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ）

  ?

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，求證：數列{b_n}的前n項和S_n滿足S_n＜2+2lnn.
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析