2022-2023學年四川省成都二十中高二（下）第一次質檢數學試卷

一、單項選擇題（共計12道小題，每題5分，共計60分）

• 1．已知函數f（x）=

  sinx

  x

  ，則f（π）+f（-π）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 2 π

  D．0
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 2．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100名學生，其中閱讀過《西游記》的學生有70位，只閱讀過《紅樓夢》的學生有20位，則既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：180引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=2x²+1在區間[1，1+Δx]上的平均變化率是（　　）

  A．4+2Δx

  B．2Δx

  C．4

  D．2
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在計算機BASIC語言中，函數mod（a,b）表示整數a被整數b除所得的余數，如mod（6，4）=2．用下面的程序框圖，如果輸入的a=1365，b=147，那么輸出的結果是（　　）

  A．7

  B．21

  C．35

  D．49
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x與圓E：（x-1）²+y²=4交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=lnx+x²f'（1）+x,則f'（3）=（　　）

  A． 32 3

  B． - 32 3

  C． 15 2

  D． - 15 2
  組卷：64引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，函數y=f（x）的圖象在點P（2，y）處的切線是l,則f（2）+f′（2）=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．1
  組卷：465引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設a∈R，函數f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論函數f（x）的單調性．
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²（x-a）．
  （1）當x∈（0，1）時，函數f（x）的圖像上任意一點處的切線斜率為k,若k≥-1，求實數a的取值范圍；
  （2）若a=-2，求曲線y=f（x）過點Q（-1，f（-1））的切線方程．
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析