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2022-2023學年四川省成都市金牛區協同外國語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/8/17 18:0:1

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．2x+1=0 B．y²+x=1 C．x²+x-1=0 D．
1
x
+x²=1
組卷：150引用：9難度：0.9
解析
2．已知關于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一個根為2，則另一根是（　?。?/h2>
A．4 B．1 C．2 D．-2
組卷：258引用：44難度：0.9
解析
3．正方形具有而矩形不一定具有的性質是（　?。?/h2>
A．四個角都是直角 B．對角線相等
C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分
組卷：1023難度：0.9
解析
4．如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC=45°，OA=
2
，則點C的坐標為（　　）
A．（
2
，1） B．（1，1） C．（1，
2
） D．（
2
+1，1）
組卷：311引用：9難度：0.6
解析
5．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x²-14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（　?。?/h2>
A．11 B．17 C．17或19 D．19
組卷：1201引用：107難度：0.9
解析
6．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點M是DC的中點．若菱形ABCD的周長為24，則OM的長為（　?。?/h2>
A．12 B．8 C．6 D．3
組卷：301引用：6難度：0.5
解析
7．經過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現有兩人經過該路口，則恰有一人直行，另一人左拐的概率為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
2
3
組卷：95引用：3難度：0.8
解析
8．已知方程ax²+bx+c=0的解是x₁=2，x₂=-3，則方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的解是（　?。?/h2>
A．x₁=1，x₂=-4 B．x₁=-1，x₂=-4
C．x₁=-1，x₂=4 D．x₁=1，x₂=4
組卷：569難度：0.9
解析

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二、解答題（共30分）

25．如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x²-（
3
+1）x+
3
=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點M從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t,寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：3082難度：0.5
解析
26．已知正方形ABCD，E，F為平面內兩點．

【探究建?！?br />（1）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F三點共線．求證：AE=CF；
【類比應用】
（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數量關系；
【拓展遷移】
（3）如圖3，當點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF=3，AE=
2
，求CE的長．
組卷：2497難度：0.1
解析