2023-2024學年廣西南寧市東盟中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設復數z=（1+i）（3+i），則z的虛部為（　　）

  A．4

  B．4i

  C．-4

  D．-4i
  組卷：12引用：5難度：0.9

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• 2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AF

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　　）

  A． a + 2 b

  B． 2 a + 3 b

  C． 2 a + b

  D． 3 2 a + b
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 3．一組數據按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（其中x≠7），若該組數據的中位數是眾數的

  5

  4

  倍，則該組數據的方差是（　　）

  A． 13 3

  B． 14 3

  C． 16 3

  D． 17 3
  組卷：162引用：6難度：0.9

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• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則向量

  a

  +

  2

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角等于（　　）

  A． - π 4

  B． π 6

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：69引用：1難度：0.8

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• 5．一艘海盜船從C處以30km/h的速度沿著南偏東40°的方向前進，在C點北偏東20°距離為30km的A處有一海警船，沿著南偏東10°的方向快速攔截，若要攔截成功，則海警船速度至少為（　　）

  A．30km/h

  B．40km/h

  C．50km/h

  D．30 3 km/h
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，E，F分別為邊長是4的正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線折起，使B，C，D三點重合，則圍成的幾何體的體積是（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：49引用：3難度：0.6

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• 7．P是△ABC內的一點，

  AP

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則△ABC的面積與△BCP的面積之比為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：327引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．計算機能力考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發合格證書．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，在實際操作考試中“合格”的概率依次為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  5

  6

  ，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
  （1）假設甲、乙、丙三人同時進行計算機理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？
  （2）這三人進行計算機理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．
  組卷：1375引用：24難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，側棱PA⊥底面ABC，且PA=AC，AC⊥BC，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接AE，AF．
  （1）證明：PB⊥平面AEF；
  （2）若PA=2，三棱錐P-AEF的體積是

  2

  6

  ，求直線PC與平面AEF所成角的大小．
  組卷：113引用：4難度：0.5

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