2022-2023學年江蘇省南京師大附中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知3∈{1，a,a-2}，則實數a的值為（　　）

  A．3

  B．5

  C．3或5

  D．無解
  組卷：465引用：9難度：0.9

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• 2．設集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y,x∈A，y∈A}，則集合A與B的關系為（　　）

  A．A∈B

  B．A=B

  C．B?A

  D．A?B
  組卷：172引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若不等式x²+kx+1＜0的解集為空集，則k的取值范圍是（　　）

  A．-2≤k≤2

  B．k≤-2或k≥2

  C．-2＜k＜2

  D．k＜-2或k＞2
  組卷：784引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下面給出的四個命題中，真命題的個數為（　　）
  （1）等角的余角相等；
  （2）一個角的補角一定大于這個角；
  （3）矩形的對角線互相垂直；
  （4）0是最小的正整數．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 5．對于任意實數a、b、c、d,下列命題中，真命題的個數為（　　）
  ①若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d；
  ②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；
  ③若a＞b＞0，則

  3

  a

  ＞

  3

  b

  ；
  ④若a＞b＞0，則

  1

  a

  2

  ＞

  1

  b

  2

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．①③
  組卷：98引用：3難度：0.8

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• 6．已知關于x的不等式

  x

  +

  a

  x

  ≥

  b

  的解集是[-1，0）則a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：101引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（x∈N）為二次函數關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運（　　）

  A．3年

  B．4年

  C．6年

  D．5年
  組卷：150引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共36分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點，已知AB=4米，AD=3米，設AN的長為x（x＞3）米．
  （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內？
  （Ⅱ）求當AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值．
  組卷：200引用：16難度：0.6

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• 22．設k為實數，已知關于x的函數y=kx²+kx-1．
  （1）若對于?x∈R，都有y≤0恒成立，求k的取值范圍；
  （2）若對于?m≥1，?x∈[1，4]，滿足y≤m成立，求k的取值范圍．
  組卷：73引用：1難度：0.6

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