2022-2023學年廣東省廣州市番禺區仲元中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設集合A={x|x＞0}，B={x|-2＜x≤1}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：242引用：7難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展開式中的常數項為（　　）

  A．480

  B．-240

  C．240

  D．260
  組卷：403引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，2），向量

  e

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　　）

  A．（ 3 ，3）

  B．（- 3 ，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 1 4 ， 3 4 ）
  組卷：188引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知圓（x+1）²+（y+2）²=4關于直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  組卷：839引用：12難度：0.8

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數的解析式，可能為（　　）

  A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
  C．f（x）=|sinx|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx
  組卷：198引用：5難度：0.7

  解析

• 6．甲罐中有5個紅球，3個白球，乙罐中有4個紅球，2個白球．整個取球過程分兩步，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用A₁、A₂表示由甲罐取出的球是紅球、白球的事件；再從乙罐中隨機取出兩球，分別用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“兩球都為紅球”、“兩球為一紅一白”的事件，則下列結論中不正確的是（　　）

  A． P （ B | A 1 ） = 10 21	B． P （ C | A 2 ） = 4 7
  C． P （ B ） = 19 42	D． P （ C ） = 43 84
  組卷：448引用：4難度：0.7

  解析

• 7．方程|x-1|=

  1

  -

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  表示的曲線是（　　）

  A．一個圓

  B．兩個半圓

  C．兩個圓

  D．半圓
  組卷：232引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且點

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）如圖，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點M，N是橢圓上異于A，B的不同兩點，直線BN的斜率為k（k≠0），直線AM的斜率為3k,求證：直線MN過定點．
  組卷：132引用：2難度：0.4

  解析

• 22．設函數f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a∈[-1，0），求證：g（x）＜4a+3．
  組卷：372引用：7難度：0.3

  解析