2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合U={-3，-1，0，2，4}，A={-1，0}，B={0，2}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{-3，1}

  B．{-3，4}

  C．{-3，-1，2，4}

  D．{-1，0，2}
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2600引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，它們的部分圖象如圖，則f（x）?g（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₉=18，a₇=1，則a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知x、y都是實數(shù)，那么“x＞y”的充分必要條件是（　　）

  A．lgx＞lgy

  B．2x＞2y

  C． 1 x ＞ 1 y

  D．x2＞y2
  組卷：79引用：6難度：0.7

  解析

• 6．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的一個半圓，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 3 π

  B． 3 π 2

  C． 3 π 3

  D． 3 π 6
  組卷：168引用：7難度：0.6

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• 7．設(shè)x,y滿足約束條件

  y ≤ 2

  x ≤ 3

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  ，則z=-x+y的最小值為（　　）

  A．2

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：28引用：5難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：

  x = - 1 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點P（-2，0），直線l交曲線C于A，B兩點，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：91引用：5難度：0.6

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|．
  （1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＜5的解集；
  （2）若f（x）≥2的解集為R，求a的取值范圍．
  組卷：133引用：13難度：0.6

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