2022-2023學年福建省莆田一中高二（下）月考數學試卷（3月份）（A卷）

一、單選題（8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）

• 1．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  組卷：720引用：13難度：0.7

  解析

• 2．已知點M到點F（3，0）的距離與到直線x+3=0相等，且點M的縱坐標為12，則|MF|的值為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  組卷：171引用：4難度：0.6

  解析

• 3．設F₁，F₂分別是雙曲線C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的左右焦點，過F₂作x軸的垂線與C交于A，B兩點，若△ABF₁為正三角形，則△ABF₁的面積為（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 3 3

  D．3
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直線

  l

  ：

  y

  =

  3

  x

  與橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  交于P，Q兩點，F是橢圓C的右焦點，且

  PF

  ?

  QF

  =

  0

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 4 - 2 3

  B． 2 3 - 3

  C． 3 - 1

  D． 3 2
  組卷：439引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若P是直線l：x+2y-2

  5

  =0上一動點，過P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則|AB|的最小值為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2

  D．2
  組卷：239引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若方程

  3

  -

  3

  x

  2

  4

  =

  x

  +

  b

  有解，則b的取值范圍為（　　）

  A． [ - 7 ， 7 ]

  B． [ - 2 ， 7 ]

  C． [ 2 ， 7 ]

  D．[-2，2]
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，準線l與x軸的交點為G，過G作直線l₁與拋物線C交于A，B兩點，若

  GB

  =

  3

  GA

  ，則

  AF

  ?

  BF

  的值為（　　）

  A．4

  B． 16 3

  C． 8 3

  D． 4 3
  組卷：68引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=-

  3

  3

  x,焦距為4．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）直線l過雙曲線的右焦點與雙曲線的右支交于A，B兩點，與y軸交于M點，O為坐標原點，若

  MO

  =

  ON

  ，求△ABN面積的取值范圍．
  組卷：104引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，O為坐標原點，直線l：x=1與C的兩個交點和O，B構成一個面積為

  6

  的菱形．
  （1）求C的方程；
  （2）圓E過O，B，交l于點M，N，直線AM，AN分別交C于另一點P，Q，點S，T滿足

  AS

  =

  1

  3

  SP

  ，

  AT

  =

  1

  3

  TQ

  ，求O到直線ST和直線PQ的距離之和的最大值．
  組卷：266引用：5難度：0.6

  解析