2022-2023學年湖南省永州市新田縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題的四個選項中只有一個正確答案，本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列函數不是反比例函數的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=- x 4

  C．xy=5

  D．y= 1 2 x
  組卷：160引用：1難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-3=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x-2）2=7

  B．（x+2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  組卷：411引用：9難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  1

  2

  ，DE=3，則BC的長是（　　）

  A．12

  B．11

  C．9

  D．6
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

• 4．不解方程，判定方程2x²+2x=-1的根的情況是（　　）

  A．無實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等實數根	D．只有一個實數根
  組卷：185引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知

  x

  y

  =

  3

  5

  ，則下列式子成立的是（　　）

  A．3x=5y

  B． y x = 5 3

  C．xy=15

  D． x 3 = 5 y
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 6．對于反比例函數y=-

  2022

  x

  ，下列說法不正確的是（　　）

  A．圖象分布在二、四象限內

  B．圖象經過點（1，-2022）

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數的圖象上，且x1＜x2時，則y1＜y2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

  A．∠ABD=∠ACB

  B．∠ADB=∠ABC

  C．AB2=AD?AC

  D． AD AC = DB BC
  組卷：2588引用：10難度：0.9

  解析

• 8．在一次同學聚會上，參加的每個人都與其他人握手一次，共握手190次，設參加這次同學聚會的有x人，可得方程（　　）

  A．x（x-1）=190

  B．x（x-1）=380

  C．x（x-1）=95

  D．（x-1）2=380
  組卷：167引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求，寫出證明步驟或解答過程。）

• 25．如圖，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y軸（即AB∥x軸），O為坐標原點，A的坐標為（n,

  3

  ），反比例函數y₁=

  k

  1

  x

  的圖象的一支過A點，反比例函數y₂=

  k

  2

  x

  的圖象的一支過B點，過A作AH⊥x軸于H，BQ⊥x軸于Q，若△AOH的面積為

  3

  2

  ．
  （1）求n的值；
  （2）求反比例函數y₂的解析式．
  組卷：102引用：1難度：0.7

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• 26．“如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．”這里，根據已學的相似三角形的知識，易證：

  CD

  BD

  =

  AC

  BC

  ．在圖1這個基本圖形的基礎上，繼續添加條件“如圖2，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F，設

  AC

  BC

  =

  n

  m

  ．”
  （1）探究發現：如圖②，若m=n,點E在線段AC上，則

  DE

  DF

  =

  ；
  （2）數學思考：
  ①如圖3，若點E在線段AC上，則

  DE

  DF

  =

  （用含m,n的代數式表示）；
  ②當點E在直線AC上運動時，①中的結論是否仍然成立？請僅就圖4的情形給出證明；
  （3）拓展應用：若AC=

  5

  ，BC=2

  5

  ，DF=4

  2

  ，請直接寫出CE的長．
  
  組卷：985引用：5難度：0.1

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