2023-2024學年廣東省佛山市南海中學高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  4

  }

  ，B={x|log₃x≤2}，則A∩B（　　）

  A．（0，9]

  B．[4，9）

  C．[4，6]

  D．[0，9]
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4481難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，已知點P（1，2，3），則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．點P關于坐標原點對稱點的坐標為（-1，-2，-3）

  B．點P在x軸上的射影點的坐標為（1，0，0）

  C．點P關于Oyz平面對稱點的坐標為（1，-2，-3）

  D．點P在Oyz平面上的射影點的坐標為（0，2，3）
  組卷：28難度：0.8

  解析

• 4．設直線l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，則“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，若a+4b=4ab,則a+b的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 + 1

  C． 9 4

  D． 5 2
  組卷：831難度：0.8

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• 6．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1318難度：0.7

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• 7．某知識問答競賽需要三人組隊參加，比賽分為初賽、復賽、決賽三個階段，每個階段比賽中，如果一支隊伍中至少有一人通過，則這支隊伍通過此階段．已知甲、乙、丙三人組隊參加，若甲通過每個階段比賽的概率均為

  3

  5

  ，乙通過每個階段比賽的概率均為

  1

  2

  ，丙通過每個階段比賽的概率均為

  1

  3

  ，且三人每次通過與否互不影響，則這支隊伍進入決賽的概率為（　?。?/h2>

  A． 49 225

  B． 169 225

  C． 14 15

  D． 7 15
  組卷：78引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BCC₁B₁是矩形，AC=AA₁，AC₁⊥A₁B．
  （1）求證：面ACC₁A₁⊥面ABC；
  （2）若BC=1，AC=2，∠A₁AC=60°，在棱AC上是否存在一點P，使得二面角B-A₁P-C的大小為45°？若存在求出，不存在，請說明理由．
  組卷：616引用：9難度：0.5

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• 22．某同學嘗試運用所學的概率知識研究如下游戲規則設置：游戲在兩人中進行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結束，能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝．
  （1）設游戲結束時參與雙方摸券的次數為X，求X的所有可能的取值及對應的概率；
  （2）從勝負概率的角度，判斷游戲規則設置是否公平．
  組卷：26引用：1難度：0.5

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