2022年廣東省珠海市香洲區容閎中學中考數學一模試卷

一、選擇題。（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數最多的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：254引用：10難度：0.9

  解析

• 2．在數據2，3，4，4，5，6中，隨機抽取一個數據，抽到其眾數的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列關于反比例函數y=

  5

  x

  的描述中，正確的是（　　）

  A．圖象在二、四象限

  B．當x＜0時，y隨x的增大而減小

  C．點（-1，5）在反比例函數圖象上

  D．當x＜1時，y＞5
  組卷：894引用：7難度：0.6

  解析

• 4．拋物線的函數表達式為y=3（x-2）²+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  組卷：3926引用：42難度：0.6

  解析

• 5．如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為10cm,經過20分鐘，分針針尖轉過的弧長是（　　）

  A． 25 6 πcm

  B． 20 3 πcm

  C． 35 6 πcm

  D． 35 3 πcm
  組卷：157引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：69引用：2難度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且（tanB-

  3

  ）（2sinA-

  3

  ）=0，則△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．等邊三角形

  C．直角三角形

  D．有一個角是60°的三角形
  組卷：3035引用：11難度：0.5

  解析

• 8．定義運算：m☆n=n²-mn+1．例如：4☆2=2²-4×2+1=-3．則方程2☆x=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：178引用：8難度：0.6

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五、解答題（三）。（本大題2小題，每小題10分，共20分）

• 24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點，以CD為直徑的⊙O交AC于E，連接BE交CD于P，交⊙O于F，連接DF，∠ABC=∠EFD．
  （1）求證：AB與⊙O相切；
  （2）若AD=2，BD=3，求⊙O的半徑；
  （3）若PC=2PF，BF=a,求CP（用a的代數式表示）．
  組卷：392引用：3難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC²=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
  ①求PD的最大值；
  ②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．
  組卷：1124引用：11難度：0.1

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