2022年湖北省華中師大一附中高考數學考前測試試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．若集合A∪B=B∩C，則對于集合A，B，C的關系，則下列關系中一定正確的是（　　）

  A．A?B?C

  B．B?C?A

  C．C?B?A

  D．B?A?C
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  反向共線，則

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  的值為（　　）

  A．0

  B．48

  C． 4 3

  D． 3 6
  組卷：426引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 4．美術繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個臉部按照發際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的

  1

  3

  ，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　　）

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  組卷：94引用：9難度：0.8

  解析

• 5．“a＞|b|”是“a³＞b³”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D的中點，則下列說法正確的是（　　）

  A．直線PB與直線A1D垂直，直線PB∥平面B1D1C

  B．直線PB與直線D1C平行，直線PB⊥平面A1C1D

  C．直線PB與直線AC異面，直線PB⊥平面ADC1B1

  D．直線PB與直線B1D1相交，直線PB?平面ABC1
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 7．某地區安排A，B，C，D，E，F六名黨員志愿者同志到三個基層社區開展防詐騙宣傳活動，每個地區至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個社區，C，D兩人不安排在同一個社區，則不同的分配方法總數為（　　）

  A．72

  B．84

  C．90

  D．96
  組卷：847引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知F₁（-2，0），F₂（2，0）為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且A

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  為橢圓上的一點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設直線y=-2x+t與拋物線y²=2px（p＞0）相交于P，Q兩點，射線F₁P，F₁Q與橢圓E分別相交于M、N．試探究：是否存在數集D，對于任意p∈D時，總存在實數t,使得點F₁在以線段MN為直徑的圓內？若存在，求出數集D并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xe^x-alnx（a∈R）在x=1處的切線方程為y=2（e-1）x+b.
  （1）求實數a,b的值；
  （2）（ⅰ）證明：函數y=f（x）有且僅有一個極小值點x=x₀，且x₀∈（

  1

  2

  ，1）；
  （ⅱ）證明：

  31

  15

  ＜f（x₀）＜

  41

  15

  ．
  參考數據：ln2≈0.693，

  e

  ≈1.648，e^0.55≈1.734，e

  -

  11

  30

  ≈0.693．
  組卷：46引用：1難度：0.2

  解析