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2014-2015學年廣東省汕頭市金山中學高一（下）數學暑假作業（必修5）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．在R上定義運算?：a?b=ab+2a+b,則滿足x?（x-2）＜0的實數x的取值范圍為（　　）
A．（0，2） B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1，2）
組卷：1072引用：78難度：0.7
解析
2．等差數列{a_n}中，已知前15項的和S₁₅=90，則a₈等于（　　）
A．
45
2
B．12 C．6 D．
45
4
組卷：145引用：7難度：0.9
解析
3．設S_n為等差數列{a_n}的前n項的和，a₁=-2014，
S
2007
2007
-
S
2005
2005
=
2
，則S₂₀₁₄的值為（　　）
A．-2013 B．-2014 C．2013 D．2014
組卷：129引用：8難度：0.9
解析
4．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若
S
3
S
6
=
1
3
，則
S
6
S
12
=（　　）
A．
3
10
B．
1
3
C．
1
8
D．
1
9
組卷：2591引用：77難度：0.9
解析
5．已知數列{a_n}，滿足a_n+1=
1
1
-
a
n
，若a₁=
1
2
，則a₂₀₁₄=（　　）
A．
1
2
B．2 C．-1 D．1
組卷：74引用：11難度：0.9
解析
6．已知{a_n}是首項為32的等比數列，S_n是其前n項和，且
S
6
S
3
=
65
64
，則數列{|log₂a_n|}前10項和為（　　）
A．60 B．58 C．56 D．45
組卷：357引用：14難度：0.9
解析
7．下列命題中，正確的是（　　）
A．若a＞b,c＞d,則ac＞bc B．若ac＞bc,則a＜b
C．若
a
c
2
＜
b
c
2
，則a＜b D．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
組卷：121引用：23難度：0.9
解析
8．若a＞b＞0且a³-b³=a²-b²，則a+b的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（1，2） D．
（
1
，
4
3
）
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
9．已知實數x,y滿足
x
-
2
y
+
1
≥
0
|
x
|
-
y
-
1
≤
0
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
組卷：34引用：8難度：0.7
解析
10．設變量x,y滿足約束條件
2
x
-
y
-
2
≤
0
x
-
2
y
+
2
≥
0
x
+
y
-
1
≥
0
，則s=
y
+
1
x
+
1
的取值范圍是（　　）
A．[1，
3
2
] B．[
1
2
，1] C．[1，2] D．[
1
2
，2]
組卷：1046引用：25難度：0.9
解析
11．若函數y=2^x圖象上存在點（x,y）滿足約束條件
x
+
y
-
3
≤
0
x
-
2
y
-
3
≤
0
x
≥
m
則實數m的最大值為（　　）
A．2 B．
3
2
C．1 D．
1
2
組卷：304引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題

33．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（1）求a_n及S_n；
（2）設數列{
1
S
n
}的前n項和為T_n，求證：當n∈N₊都有T_n＞
n
n
+
1
成立．
組卷：80引用：5難度：0.3
解析
34．已知數列{a_n}是正數等差數列，其中a₁=1，且a₂、a₄、a₆+2成等比數列；數列{b_n}的前n項和為S_n，滿足2S_n+b_n=1．
（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果c_n=a_nb_n，設數列{c_n}的前n項和為T_n，是否存在正整數n,使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由．
組卷：187引用：12難度：0.5
解析

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A．（0，2）	B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-1，2）

A．若a＞b,c＞d,則ac＞bc	B．若ac＞bc,則a＜b
C．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b	D．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d

2014-2015學年廣東省汕頭市金山中學高一（下）數學暑假作業（必修5）

一、選擇題

1．在R上定義運算?：a?b=ab+2a+b,則滿足x?（x-2）＜0的實數x的取值范圍為（ ）

2．等差數列{an}中，已知前15項的和S15=90，則a8等于（ ）

3．設Sn為等差數列{an}的前n項的和，a1=-2014，S20072007-S20052005=2，則S2014的值為（ ）

4．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若S3S6=13，則S6S12=（ ）

5．已知數列{an}，滿足an+1=11-an，若a1=12，則a2014=（ ）

6．已知{an}是首項為32的等比數列，Sn是其前n項和，且S6S3=6564，則數列{|log2an|}前10項和為（ ）

7．下列命題中，正確的是（ ）

8．若a＞b＞0且a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是（ ）

9．已知實數x,y滿足x-2y+1≥0|x|-y-1≤0，則z=2x+y的最大值為（ ）

10．設變量x,y滿足約束條件2x-y-2≤0x-2y+2≥0x+y-1≥0，則s=y+1x+1的取值范圍是（ ）

11．若函數y=2x圖象上存在點（x,y）滿足約束條件x+y-3≤0x-2y-3≤0x≥m則實數m的最大值為（ ）

三、解答題

33．已知{an}是首項為1，公差為2的等差數列，Sn表示{an}的前n項和．（1）求an及Sn；（2）設數列{1Sn}的前n項和為Tn，求證：當n∈N+都有Tn＞nn+1成立．

1．在R上定義運算?：a?b=ab+2a+b,則滿足x?（x-2）＜0的實數x的取值范圍為（　　）

2．等差數列{a_n}中，已知前15項的和S₁₅=90，則a₈等于（　　）

3．設S_n為等差數列{a_n}的前n項的和，a₁=-2014，
S
2007
2007
-
S
2005
2005
=
2
，則S₂₀₁₄的值為（　　）

4．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若
S
3
S
6
=
1
3
，則
S
6
S
12
=（　　）

5．已知數列{a_n}，滿足a_n+1=
1
1
-
a
n
，若a₁=
1
2
，則a₂₀₁₄=（　　）

6．已知{a_n}是首項為32的等比數列，S_n是其前n項和，且
S
6
S
3
=
65
64
，則數列{|log₂a_n|}前10項和為（　　）

7．下列命題中，正確的是（　　）

8．若a＞b＞0且a³-b³=a²-b²，則a+b的取值范圍是（　　）

9．已知實數x,y滿足
x
-
2
y
+
1
≥
0
|
x
|
-
y
-
1
≤
0
，則z=2x+y的最大值為（　　）

10．設變量x,y滿足約束條件
2
x
-
y
-
2
≤
0
x
-
2
y
+
2
≥
0
x
+
y
-
1
≥
0
，則s=
y
+
1
x
+
1
的取值范圍是（　　）

11．若函數y=2^x圖象上存在點（x,y）滿足約束條件
x
+
y
-
3
≤
0
x
-
2
y
-
3
≤
0
x
≥
m
則實數m的最大值為（　　）

33．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（1）求a_n及S_n；
（2）設數列{
1
S
n
}的前n項和為T_n，求證：當n∈N₊都有T_n＞
n
n
+
1
成立．