2020-2021學年廣東省東莞一中高一（上）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{2，4，5}

  C．{3，5}

  D．{5}
  組卷：250引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），B（16，m），則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：240引用：8難度：0.8

  解析

• 3．“x＜1”是“x²＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：142引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，與函數y=x+1是相等函數的是（　　）

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． y = 3 x 3 + 1

  C． y = x 2 x + 1

  D． y = x 2 + 1
  組卷：403引用：22難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：9293引用：80難度：0.5

  解析

• 6．已知角α的終邊與單位圓的交點P（-

  1

  2

  ，y），則sinα?tanα=（　　）

  A．- 3 3

  B．± 3 3

  C．- 3 2

  D．± 3 2
  組卷：804引用：9難度：0.8

  解析

• 7．現向一個半徑為R的球形容器內勻速注入某種液體，如圖圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t的函數關系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：11難度：0.9

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  2

  為偶函數
  （1）求實數a的值；
  （2）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg²2+lg2lg5+lg5-

  1

  4

  ，判斷λ與E的關系；
  （3）當x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]（m＞0，n＞0）時，若函數f（x）的值域[2-3m,2-3n]，求實數m,n值．
  組卷：175引用：31難度：0.3

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• 22．已知a∈R，函數f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
  （2）若關于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
  （3）設a＞0，若對任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：4204引用：22難度：0.3

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