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2011年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．設
a
=
7
-
1
，則3a³+12a²-6a-12=（　　）
A．24 B．25 C．
4
7
+
10
D．
4
7
+
12
組卷：1375引用：15難度：0.9
解析
2．規定”△”為有序實數對的運算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對任意實數a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），則（x,y）為（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（0，-1）
組卷：1128引用：11難度：0.9
解析
3．若x＞1，y＞0，且滿足xy=x^y，
x
y
=
x
3
y
，則x+y的值為（　　）
A．1 B．2 C．
9
2
D．
11
2
組卷：1733引用：14難度：0.9
解析
4．點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，BE，CD相交于點F，設S_{四邊形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，則S₁S₃與S₂S₄的大小關系為（　　）
A．S₁S₃＜S₂S₄ B．S₁S₃=S₂S₄ C．S₁S₃＞S₂S₄ D．不能確定
組卷：450引用：7難度：0.9
解析

13．如圖，點A為y軸正半軸上一點，A，B兩點關于x軸對稱，過點A任作直線交拋物線
y
=
2
3
x
2
于P，Q兩點．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點A的坐標為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數解析式．
組卷：1480引用：6難度：0.5
解析
14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點P在△ABC內，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．
組卷：2457引用：9難度：0.1
解析

1．設a=7-1，則3a3+12a2-6a-12=（ ）