2023年浙江省湖州市長興縣和平中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．下列實數是無理數的是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3

  C．0

  D．-1.010101
  組卷：761難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=x4	B．（x-y）2=x2-y2
  C．（x2y）3=x6y	D．（-x）2?x3=x5
  組卷：1226引用：24難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：217難度：0.9

  解析

• 4．已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是（　?。?/h2>

  A．正五邊形

  B．正六邊形

  C．正七邊形

  D．正八邊形
  組卷：3437引用：83難度：0.9

  解析

• 5．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數為y,根據題意可列方程組為（　?。?/h2>

  A． y = 3 x - 2 y = 2 x + 9	B． y = 3 （ x - 2 ） y = 2 x + 9
  C． y = 3 x - 2 y = 2 x - 9	D． y = 3 （ x - 2 ） y = 2 x - 9
  組卷：2368引用：44難度：0.6

  解析

• 6．小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統計圖（如圖），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數是3，眾數是2

  B．眾數是1，平均數是2

  C．中位數是2，眾數是2

  D．中位數是3，平均數是2.5
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

• 7．不等式組

  x + 2 ＞ 0

  x - 2 ≤ 0

  的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：14難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：2361引用：16難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，共66分）

• 23．如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側，I為△APC的內心．
  （1）求證：∠BAD=∠CAE；
  （2）設AP=x,請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
  （3）當AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m,n的值．
  
  組卷：1635引用：5難度：0.3

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• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  AC

  =

  ?

  BC

  ，AB=2，連接AC．
  （1）求證：∠CAB=45°；
  （2）若直線l為⊙O的切線，C是切點，在直線l上取一點D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點E，連接AD．
  ①試探究AE與AD之間的數量關系，并證明你的結論；
  ②

  EB

  CD

  是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：3612引用：3難度：0.1

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