2023-2024學年山西省朔州市懷仁一中、大地學校高中部高二（上）第一次月考數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．

  1

  2

  +

  i

  +

  i

  5

  =（　　）

  A． - 2 5 - 4 5 i

  B． 2 5 - 4 5 i

  C． - 2 5 + 4 5 i

  D． 2 5 + 4 5 i
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別a,b,c,若a=1，b=2，

  sin

  A

  =

  1

  6

  ，則sinB=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 1 2
  組卷：411引用：11難度：0.8

  解析

• 3．在連續六次數學考試中，甲、乙兩名同學的考試成績情況如圖，則（　　）

  A．甲同學最高分與最低分的差距低于30 分

  B．乙同學的成績一直在上升

  C．乙同學六次考試成績的平均分高于120分

  D．甲同學六次考試成績的方差低于乙同學
  組卷：111引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 5．盲盒，是指消費者不能提前得知具體產品款式的玩具盒子，已知某盲盒產品共有2種玩偶．假設每種玩偶出現的概率相等，小明購買了這種盲盒3個，則他集齊2種玩偶的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：106引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則此三角形（　　）

  A．無解	B．有一解
  C．有兩解	D．解的個數不確定
  組卷：586引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱D₁C₁的靠近D₁上的三等分點，設AE與BB₁D₁D的交點為O，則（　　）

  A．三點D1，O，B共線，且OB=2OD1

  B．三點D1，O，B共線，且OB=3OD1

  C．三點D1，O，B不共線，且OB=2OD1

  D．三點D1，O，B不共線，且OB=3OD1
  組卷：135引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，D，E，F分別是棱B₁C₁，AC，BC的中點．
  （1）證明：AD∥平面C₁EF；
  （2）若2AA₁=3AB=3，求三棱錐A-C₁DE的體積．
  組卷：215引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2．M是棱PD上一點，且

  CM

  =

  2

  3

  ，

  AM

  ⊥

  平面PCD．
  （1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：511引用：6難度：0.5

  解析