2011年臺灣省大學入學學科能力測驗考試數學試卷

一、解答題（共13小題，滿分0分）

• 1．有一箱子，內有3黑球與2白球．有一游戲，從箱子中任取出一球．假設每一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金50元，而取出白球可得獎金100元，則下列哪一個選項是此游戲的獎金期望值？
  （1）70元  （2）75元  （3）80元  （4）85元  （5）90元．
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 2．多項式4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³等于下列哪一個選項？
  （1）x（x+1）²（2）2x（x-1）²（3）x（x-1）（x+1）
  （4）2（x-1）²（x+1）（5）2x（x-1）（x+1）
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  10

  （

  a

  n

  ）

  2

  ，n為正整數，且知a_n皆為正．令b_n=lga_n，則數列b₁，b₂，b₃，…為
  （1）公差為正的等差數列
  （2）公差為負的等差數列
  （3）公比為正的等比數列
  （4）公比為負的等比數列
  （5）既非等差亦非等比數列．
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

• 4．坐標平面上滿足方程式

  （

  x

  2

  5

  2

  +

  y

  2

  4

  2

  ）

  （

  x

  2

  3

  2

  -

  y

  2

  4

  2

  ）

  =

  0

  的點（x,y）所構成的圖形為
  （1）只有原點
  （2）橢圓及原點
  （3）兩條相異直線
  （4）橢圓及雙曲線
  （5）雙曲線及原點．
  組卷：168引用：1難度：0.9

  解析

• 5．請問下面哪一個選項是正確的？
  （1）3⁷＜7³
  （2）5¹⁰＜10⁵
  （3）2¹⁰⁰＜10³⁰
  （4）log₂3=1.5
  （5）log₂11＜3.5．
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

• 6．根據臺灣壽險業的資料，男性從0歲、1歲、…到60歲各年齡層的死亡率
  （單位：%）依序為
  1.0250，0.2350，0.1520，0.1010，0.0720，0.0590，0.0550，0.0540，0.0540，0.0520，
  0.0490，0.0470，0.0490，0.0560，0.0759，0.1029，0.1394，0.1890，0.2034，0.2123，
  0.2164，0.2166，0.2137，0.2085，0.2019，0.1948，0.1882，0.1830，0.1799，0.1793，
  0.1813，0.1862，0.1941，0.2051，0.2190，0.2354，0.2539，0.2742，0.2961，0.3202，
  0.3472，0.3779，0.4129，0.4527，0.4962，0.5420，0.5886，0.6346，0.6791，0.7239，
  0.7711，0.8229，0.8817，0.9493，1.0268，1.1148，1.2139，1.3250，1.4485，1.5851，
  1.7353．
  經初步整理后，已知61個資料中共有24個資料小于0.2．請問死亡率資料的中位數為下列哪一個選項？
  （1）0.2034   （2）0.2164   （3）0.2137   （4）0.2085   （5）0.2019．
  組卷：60引用：1難度：0.7

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二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 19．設E₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （其中a＞0）為焦點在（3，0），（-3，0）的橢圓；E₂：焦點在（3，0）且準線為x=-3的拋物線．已知E₁，E₂的交點在直線x=3上，則a=

  ．
  組卷：400引用：1難度：0.5

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• 20．H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則

  為L的方向向量．
  組卷：477引用：1難度：0.5

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