2017-2018學年上海市浦東新區進才中學高三（上）開學數學試卷

一.填空題

• 1．復數

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  的虛部為

   

  ．
  組卷：35難度：0.7

  解析

• 2．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=

   

  ．
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 3．（x²-

  1

  x

  ）⁸的展開式中x⁷的系數為

  .（用數字作答）
  組卷：2357引用：16難度：0.7

  解析

• 4．過點M（-6，3）且和雙曲線x²-2y²=2有相同的漸近線的雙曲線方程為

  ．
  組卷：145難度：0.9

  解析

• 5．F是拋物線y²=4x的焦點，定點A（2，2），若點P在拋物線上運動，那么|AP|+|PF|的最小值為

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3，…，11}，構造方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，則該方程表示的曲線為落在矩形區域{（x,y）||x|＜11，|y|＜9}內的橢圓的概率是

  ．
  組卷：37難度：0.7

  解析

• 7．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

  ．
  組卷：1876引用：3難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．設函數f（x）=|2x-7|+ax+1（a為實數）．
  （1）若a=-1，解不等式f（x）≥0；
  （2）若當

  x

  1

  -

  x

  ＞

  0

  時，關于x的不等式f（x）≥1成立，求a的取值范圍；
  （3）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1

  - a | x - 1 |

  ，若存在x使不等式f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．
  組卷：111引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  -

  1

  2

  ）

  ，

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  n

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．又數列{b_n}滿足：

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數列{b_n}是等比數列；
  （2）若數列{a_n}是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
  （3）若數列{b_n}的各項皆為正數，

  c

  n

  =

  lo

  g

  1

  2

  b

  n

  ，設T_n是數列{c_n}的前n項和，問：是否存在整數a,使得數列{T_n}是單調遞減數列？若存在，求出整數a；若不存在，請說明理由．
  組卷：147引用：3難度：0.5

  解析