2020-2021學年天津市北辰區高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若z=2-i,則|z²-z|=（　　）

  A．3

  B．2

  C． 10

  D． 26
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2]

  B．[-2，1）

  C．（-3，2]

  D．（-3，-2]
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x＞1，x-1≥lnx”的否定是（　　）

  A．?x≤1，x-1＜lnx	B．?x＞1，x-1＜lnx
  C．?x0＞1，x0-1＜lnx0	D．?x0≤1，x0-1＜lnx0
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  =

  0

  ．

  7

  1

  2

  ，

  b

  =

  7

  1

  4

  ，c=log₇0.3，則a、b、c的大小關系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 5．從3，5，7，9，10中任取3個數作為邊長，不能夠圍成三角形的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：133引用：2難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=

  x

  2

  +

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：a₁=1，S_n+1-1=S_n+a_n，數列{b_n}為等比數列滿足b₁=4b₃，b₂=

  1

  4

  ＜b₁，n∈N*．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n項和為W_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，試比較W_n與T_n的大小．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）
  （1）設函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  +

  a

  x

  ，求函數h（x）的單調區間；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  +

  a

  x

  在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：194引用：7難度：0.1

  解析