人教B版（2019）必修第一冊《第二章 等式與不等式》2020年單元測試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．方程

  x

  -

  3

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  3

  =1的解集為（　　）

  A．{-17}

  B．{17}

  C．{4}

  D．{1}
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．方程x²+50x-600=0的解集為（　　）

  A．{-10，60}

  B．{10，-60}

  C．{-20，30}

  D．{20，-30}
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²-kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（　　）

  A．±2 6

  B．± 6

  C．2或3

  D． 2 或 3
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若a、b、c∈R，a＞b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a(chǎn)2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a(chǎn)|c|＞b|c|
  組卷：1716引用：172難度：0.9

  解析

• 6．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥2的解集為（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  組卷：191引用：5難度：0.7

  解析

• 7．不等式x²-3x+2＜0的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）	B．（-2，-1）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（1，2）
  組卷：106引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．若關(guān)于x的不等式x²-ax-6a＜0的解集的區(qū)間長度不超過5個(gè)單位，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 22．照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為 m元，則他的滿意度為

  m

  m

  +

  a

  ；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為

  a

  n

  +

  a

  ．如果一個(gè)人對兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h₁和h₂，則他對這兩種交易的綜合滿意度為

  h

  1

  h

  2

  ．
  現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為m_A元和m_B元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h_甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h_乙．
  （1）求h_甲和h_乙關(guān)于m_A、m_B的表達(dá)式；當(dāng)m_A=

  3

  5

  m_B時(shí)，求證：h_甲=h_乙；
  （2）設(shè)m_A=

  3

  5

  m_B，當(dāng)m_A、m_B分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
  （3）記（2）中最大的綜合滿意度為h₀，試問能否適當(dāng)選取m_A、m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同時(shí)成立，但等號不同時(shí)成立？試說明理由．
  組卷：400引用：4難度：0.3

  解析