2022-2023學年江蘇省鎮江市句容市碧桂園學校高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題。（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3]

  C．（2，3）

  D．[2，3]
  組卷：335難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={a,1}，B={a²，0}，那么“a=-1”是“A∩B≠?”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：113引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，4a+b=2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．9
  組卷：716引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，若x+2y＞m²+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥4或m≤-2

  B．m≥2或m≤-4

  C．-4＜m＜2

  D．-2＜m＜4
  組卷：267引用：32難度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，則下列判斷正確的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：6206引用：34難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=ln（x²-2x-8）的單調遞增區間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：1478引用：33難度：0.8

  解析

• 7．下列函數中，是奇函數且周期為π的是（　?。?/h2>

  A．y=cos（ 3 π 2 -2x）	B．y=|sinx|
  C．y=sin（2x+ π 3 ）	D．y=1-2sin2x
  組卷：281引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖：在△ABC中，b²=a²+c²-

  2

  3

  ac

  ，點D在線段AC上，且AD=2DC．
  （Ⅰ）若AB=2，BD=

  4

  3

  3

  ．求BC的長；
  （Ⅱ）若AC=2，求△DBC的面積最大值．
  組卷：148引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  ax²-lnx（a＞0）．
  （1）求f（x）的最值；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂．
  ①求a的取值范圍．
  ②證明：x₁+x₂＞

  2

  a

  a

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.6

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