2023-2024學年新疆塔城第一高級中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若直線l經過點A（1，3），B（-1，11），則直線l的斜率為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  組卷：37引用：5難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²+2x-4y-4=0的圓心和半徑分別是（　　）

  A．（-1，2），3

  B．（1，-2），3

  C．（-1，2），1

  D．（1，-2），1
  組卷：241引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知直線3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0（λ∈R）過定點M，則點M關于直線x-y=0對稱的點的坐標為（　　）

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（2，-2）

  D．（-2，-2）
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y²=-4x的焦點到點A（3，-2）的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 5

  D． 3 2
  組卷：175引用：6難度：0.7

  解析

• 5．2023年7月20日中國太空探索又邁出重要一步，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮成功完成出艙任務，為國家實驗室的全面建成貢獻了力量．假設神舟十六號的飛行軌道可以看作以地球球心為左焦點的橢圓（如圖中虛線所示），我們把飛行軌道的長軸端點中與地面上的點的最近距離叫近地距離，最遠距離叫遠地距離．設地球半徑為R，若神舟十六號飛行軌道的近地距離為

  R

  30

  ，遠地距離為

  R

  20

  ，則神舟十六號的飛行軌道的離心率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 125

  C． 1 120

  D． 1 125
  組卷：53引用：7難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線C與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦點，一條漸近線的方程為x-2y=0，則雙曲線C的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． y 2 9 - x 2 36 = 1

  C． x 2 9 - y 2 36 = 1

  D． y 2 4 - x 2 = 1
  組卷：369引用：11難度：0.7

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• 7．17世紀，笛卡爾在《幾何學》中，通過建立坐標系，引入點的坐標的概念，將代數對象與幾何對象建立關系，從而實現了代數問題與幾何問題的轉化，打開了數學發展的新局面，創立了新分支——解析幾何．我們知道，方程x=1在一維空間中表示一個點；在二維空間中，它表示一條直線；在三維空間中，它表示一個平面．那么，過點P₀（1，2，1）且以

  μ

  =（-2，1，3）為法向量的平面的方程為（　　）

  A．x+2y-z+3=0	B．2x-y-3z-3=0
  C．x+2y+z-3=0	D．2x-y-3z+3=0
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AC=4，AB=3，點D是線段BC的中點．請用空間向量的知識解答下列問題：
  （1）求證：AB⊥A₁C；
  （2）求平面A₁CD和平面A₁B₁BA夾角的余弦值．
  組卷：51引用：2難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知點

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，點P滿足|PF₁|+|PF₂|=2

  6

  ．記P的軌跡為M．
  （1）求M的方程；
  （2）直線x+y-

  3

  =0交M于A，B兩點，C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．
  組卷：24引用：3難度：0.5

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