2022-2023學年廣東省惠州市惠東縣高三（上）第二次質檢數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={-1，1，2，3}，A={x∈R|x²=1}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{-1，3}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：8引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復數

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  化簡的結果是（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：172引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若焦點在x軸上的橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為

  1

  2

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：34引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若sin2°=m,則tan1°+

  1

  tan

  1

  °

  =（　　）

  A．m

  B． 1 2 m

  C． 2 m

  D． 1 m
  組卷：12難度：0.8

  解析

• 5．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．若S₂=4，S₄=6，則S₆=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：6728難度：0.8

  解析

• 6．向量

  a

  =（0，2），

  b

  =（2，-3），則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，-3）

  C．（0，6）

  D．（0，-6）
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱錐的底面邊長為3，側棱長為2，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x,y）滿足直線PA與PB的斜率之積為3，記動點P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點F（2，0）的直線與曲線C交于M，N兩點，直線AM與BN相交于Q．求證：點Q在定直線上．
  組卷：16難度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函數f（x）=e^2x-alnx
  （1）當a=2e²時，求f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，證明f（x）＞e（e≈2.718）．
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析