2023-2024學年福建省福州市高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分。）

• 1．若直線l的一個方向向量為

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，則它的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線l過點（1，-2）且與直線-2x+3y+1=0垂直，則l的方程為（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．3x+2y+1=0

  C．2x+3y+4=0

  D．2x-3y-8=0
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標系O-xyz中，設點B是點A（2，3，4）關于坐標平面xOy的對稱點，則

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．8

  B．2 2

  C．29

  D． 29
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓的方程x²+y²+2ax+9=0，半徑為4，則實數a為（　　）

  A．-5

  B． - 5

  C．-5或5

  D． - 5 或 5
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 5．平行于直線2x-y+1=0且與圓x²+y²=5相切的直線的方程是（　　）

  A．2x-y+5=0	B．2x-y-5=0
  C．2x+y+5=0或2x+y-5=0	D．2x-y+5=0或2x-y-5=0
  組卷：349引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，P_i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八個點，則集合{y|y=

  AB

  ?

  A

  P

  i

  ，i=1，2，3，…，8}中的元素個數（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：158引用：8難度：0.7

  解析

• 7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數學問題--“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為B（-2，0），若將軍從山腳下的點A（-

  1

  3

  ，0）處出發，河岸線所在直線方程為x+2y=3，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

  A． 145 3

  B．5

  C． 135 3

  D． 16 3
  組卷：206引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，

  PA

  =

  AB

  =

  BC

  =

  1

  ，

  PC

  =

  3

  ．
  （1）求證：BC⊥平面PAB；
  （2）求二面角A-PC-B的大小．
  組卷：328引用：19難度：0.5

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• 22．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．
  （1）證明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  組卷：7733引用：11難度：0.5

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