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2022-2023學年廣東省清遠市四校聯盟高二（上）期中數學試卷

發布：2024/9/28 2:0:1

一、單選題（共8題，每題5分，共40分）

1．已知直線經過點A（3，-1）和點B（0，2），則直線AB的傾斜角為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．135°
組卷：256引用：7難度：0.8
解析
2．已知非零空間向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
3
a
+
4
b
，
CD
=
a
-
3
b
，則一定共線的三點是（　　）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則與
DM
相等的向量是（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
組卷：150引用：6難度：0.7
解析
4．圓心為（3，1）且和y軸相切的圓的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y-1）²=9 B．（x+3）²+（y+1）²=1
C．（x-2）²+（y-1）²=10 D．（x-3）²+（y-1）²=3
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
5．已知直線l_l，l₂的方向向量分別為
a
=
（
3
，
4
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
m
）
，若l₁⊥l₂，則m等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：10引用：2難度：0.7
解析
6．在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　　）
A．
OM
=
OA
-
2
OB
-
OC
B．
MA
+
3
MB
+
5
MC
=
0
C．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
組卷：42引用：4難度：0.5
解析
7．已知圓C₁：x²+y²-2x+4y-4=0和圓C₂：4x²+4y²-16x-16y+31=0，則這兩個圓的公切線的條數為（　　）
A．1或3 B．4 C．0 D．2
組卷：14引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分）

21．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若
OM
?
ON
=12，其中O為坐標原點，求|MN|．
組卷：8993引用：75難度：0.3
解析
22．如圖，在棱長為a的正方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且BE=CF．
（1）求證：A₁F⊥C₁E；
（2）當三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時，求平面EFB₁與平面BFB₁的夾角的正切值．
組卷：13引用：5難度：0.5
解析

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A．（x-3）²+（y-1）²=9	B．（x+3）²+（y+1）²=1
C．（x-2）²+（y-1）²=10	D．（x-3）²+（y-1）²=3

A． OM = OA - 2 OB - OC	B． MA + 3 MB + 5 MC = 0
C． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 2 OC	D． OM + OA + OB + OC = 0

2022-2023學年廣東省清遠市四校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、單選題（共8題，每題5分，共40分）

1．已知直線經過點A（3，-1）和點B（0，2），則直線AB的傾斜角為（ ）

2．已知非零空間向量a，b，且AB=a+2b，BC=-3a+4b，CD=a-3b，則一定共線的三點是（ ）

3．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點，若AB=a，AD=b，AA1=c，則與DM相等的向量是（ ）

4．圓心為（3，1）且和y軸相切的圓的方程是（ ）

5．已知直線ll，l2的方向向量分別為a=（3，4，1），b=（-2，1，m），若l1⊥l2，則m等于（ ）

6．在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（ ）

7．已知圓C1：x2+y2-2x+4y-4=0和圓C2：4x2+4y2-16x-16y+31=0，則這兩個圓的公切線的條數為（ ）

四、解答題（第17題10分，第18-22題，每題12分，共70分）

21．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1交于點M、N兩點．（1）求k的取值范圍；（2）若OM?ON=12，其中O為坐標原點，求|MN|．

22．如圖，在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且BE=CF．（1）求證：A1F⊥C1E；（2）當三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時，求平面EFB1與平面BFB1的夾角的正切值．

1．已知直線經過點A（3，-1）和點B（0，2），則直線AB的傾斜角為（　　）

2．已知非零空間向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
3
a
+
4
b
，
CD
=
a
-
3
b
，則一定共線的三點是（　　）

3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則與
DM
相等的向量是（　　）

4．圓心為（3，1）且和y軸相切的圓的方程是（　　）

5．已知直線l_l，l₂的方向向量分別為
a
=
（
3
，
4
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
m
）
，若l₁⊥l₂，則m等于（　　）

6．在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　　）

7．已知圓C₁：x²+y²-2x+4y-4=0和圓C₂：4x²+4y²-16x-16y+31=0，則這兩個圓的公切線的條數為（　　）

21．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若
OM
?
ON
=12，其中O為坐標原點，求|MN|．

22．如圖，在棱長為a的正方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且BE=CF．
（1）求證：A₁F⊥C₁E；
（2）當三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時，求平面EFB₁與平面BFB₁的夾角的正切值．