2022-2023學年江西省撫州市崇仁一中、廣昌一中、金溪一中高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．設隨機變量X～B（5，

  1

  3

  ），則D（3X）=（　　）

  A．10

  B．30

  C．15

  D．5
  組卷：290引用：3難度：0.6

  解析

• 2．若（x-2y）ⁿ的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：242引用：2難度：0.8

  解析

• 3．由數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆）可得y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =3x+2，若

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =12，則

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =（　　）

  A．48

  B．52

  C．56

  D．80
  組卷：64引用：4難度：0.7

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• 4．現有3個小組，每組3人，每人投籃1次，投中的概率均為

  1

  2

  ，若1個小組中至少有1人投中，則稱該組為“成功組”，則這3個小組中恰有1個“成功組”的概率為（　　）

  A． 1 512

  B． 21 512

  C． 343 512

  D． 147 512
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 5．某人連續兩次對同一目標進行射擊，若第一次擊中目標，則第二次也擊中目標的概率為0.7，若第一次未擊中目標，則第二次擊中目標的概率為0.5，已知第一次擊中目標的概率為0.8，則在第二次擊中目標的條件下，第一次也擊中目標的概率為（　　）

  A． 14 25

  B． 14 33

  C． 28 33

  D． 25 39
  組卷：197引用：3難度：0.7

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• 6．某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個不同的鄉村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（　　）種．

  A．9

  B．36

  C．54

  D．108
  組卷：553引用：4難度：0.8

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• 7．我國古代典籍《藝經》中記載了一種名為“彈棋”的游戲：“彈棋，二人對局，先列棋相當．下呼，上擊之．”其規則為：雙方各執4子，擺放好后，輪流用己方棋子擊打對方棋子，使己方棋子射入對方的圓洞中，先射完全部4子者獲勝．現有甲、乙兩人對弈，其中甲、乙擊中的概率分別為

  1

  2

  、

  1

  3

  ，甲執先手，則雙方共擊9次后游戲結束的概率是（　　）

  A． 2 81

  B． 5 162

  C． 10 81

  D． 25 162
  組卷：88引用：2難度：0.7

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四、解答題（17題10分，18至22題每題12分，共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線y=x+m與橢圓C相交于A，B兩點，求△AOB的面積最大值．
  組卷：127引用：4難度：0.5

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• 22．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點D（p,0），過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，|MF|=3．
  （1）求C的方程；
  （2）設直線MD，ND與C的另一個交點分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β．當α-β取得最大值時，求直線AB的方程．
  組卷：5731引用：10難度：0.3

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