2021-2022學年山東省萊蕪四中高二（下）第一次質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．下列導數運算正確的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B．（lnx）′= 1 x
  C．（3x）′=3x	D．（ 1 x ）′= 1 x 2
  組卷：129引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知曲線y=

  1

  2

  x²-2上一點P（1，-

  3

  2

  ），則過點P的切線的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：161引用：16難度：0.7

  解析

• 3．y=x²+x-2在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為（　　）

  A．（0，-2）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D．（1，1）
  組卷：101引用：15難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地經乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數分別為（　　）

  A．6，8

  B．6，6

  C．5，2

  D．6，2
  組卷：519引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知

  C

  2

  n

  =15，那么

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．20

  B．30

  C．42

  D．72
  組卷：407引用：6難度：0.7

  解析

• 6．用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有（　　）

  A．144個

  B．120個

  C．96個

  D．72個
  組卷：5775引用：36難度：0.9

  解析

• 7．3名男生和2名女生排成一隊照相，要求女生相鄰，共有（　　）排法．

  A．120

  B．24

  C．48

  D．96
  組卷：652引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=2xlnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  e

  x

  -

  5

  e

  ，其中e是自然對數的底數．
  （Ⅰ）求函數f（x）在區間[e,4]上的最小值；
  （Ⅱ）求證：對任意m,n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．
  組卷：57引用：5難度：0.6

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• 22．設函數f（x）=1-e^-x．
  （1）證明：x∈R，f（x）≤x；
  （2）令h（x）=x（1-f（x））
  ①求h（x）的最大值；
  ②如果x₁≠x₂，且h（x₁）=h（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：135引用：2難度：0.3

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