2022-2023學年福建省福州四十中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若直線經過A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  兩點，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：202引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=2e^xsinx,則f′（0）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．-2
  組卷：193引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l的一個方向向量為

  m

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，-

  5

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，若l∥α，則x=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-4

  D．4
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在北京冬奧會開幕式上，二十四節氣倒計時驚艷了世界．從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影長依次成等差數列，若冬至的日影長為18.5尺，立春的日影長為15.5尺，則春分的日影長為（　　）

  A．9.5尺

  B．10.5尺

  C．11.5尺

  D．12.5尺
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點，點F在BC上，滿足

  BF

  =

  2

  FC

  ，記

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分別為

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：336引用：8難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法有（　　）種．

  A．24

  B．36

  C．42

  D．48
  組卷：352引用：3難度：0.7

  解析

• 7．動圓P過定點M（0，2），且與圓N：x²+（y+2）²=4相內切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）

  A． y 2 - x 2 3 = 1 （ y ＜ 0 ）	B． y 2 - x 2 3 = 1
  C． y 2 3 - x 2 = 1 （ y ＜ 0 ）	D． x 2 + y 2 3 = 1
  組卷：223引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=axlnx（a≠0），函數g（x）=kx-1．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，若f（x）與g（x）的圖象在區間

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上有兩個不同的交點，求k的取值范圍
  組卷：197引用：10難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點A（-2，0），過右焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當直線l⊥x軸時，|MN|=3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）記△AMF，△ANF的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：53引用：1難度：0.3

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