2023-2024學年陜西省西安市雁塔區高新一中九年級（上）素質評價數學試卷（三）

一．選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

• 1．如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：245引用：7難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，點D在AB上，AD：BD=1：2，DE∥BC交AC于E，下列結論中不正確的是（　　）

  A．BC=3DE	B．△ADE∽△ABC
  C． BD BA = CE CA	D． S △ ADE S △ ABC = 1 3
  組卷：554引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，則cos∠DCB的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：431引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知一次函數y=mx+n與反比例函數

  y

  =

  m

  x

  ，其中m、n為常數，且mn＜0，則它們在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：934引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知反比例函數y=-

  4

  x

  ，下列說法中錯誤的是（　　）

  A．圖象經過點（1，-4）	B．圖象位于第二、四象限
  C．圖象關于直線y=x對稱	D．y隨x的增大而增大
  組卷：319引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若點A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（8，y₃）是拋物線y=x²+4x-1上的三個點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：143引用：2難度：0.5

  解析

• 7．將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點A在直線DE上，其中∠BAD=15°，分別過點B，C作直線DE的平行線FG，HI，點B到直線DE，HI的距離分別為h₁，h₂，則

  h

  1

  h

  2

  的值為（　　）

  A．1

  B． 3 - 1

  C． 2 - 1

  D． 6 - 2 2
  組卷：1260引用：4難度：0.5

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為

  x

  =

  1

  2

  ，且經過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  （

  5

  2

  ，

  y

  2

  ）

  是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂；⑤

  1

  4

  b

  +

  c

  ＞

  m

  （

  am

  +

  b

  ）

  +

  c

  （其中

  m

  ≠

  1

  2

  ）．正確的結論有（　　）

  A．②③④

  B．①②⑤

  C．①③⑤

  D．①②④⑤
  組卷：1引用：2難度：0.6

  解析

三．解答題（共13小題，滿分81分）

• 25．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．
  （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；
  （2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
  （3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？
  組卷：3984引用：27難度：0.5

  解析

• 26．問題提出
  （1）如圖①．在等邊△ABC中，點D是BC上一點，過點D作DE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AC于點F，BD=4，CD=2，求四邊形AEDF的面積；
  問題解決
  （2）濕地公園具有濕地保護與利用、科普教育、濕地研究、生態觀光、休閑娛樂等多種功能．某濕地公園有一塊長BC為80米，寬AB為60米的矩形濕地，如圖②所示．為使游客更方便游覽，現需要建一個觀光游覽平臺EFMD，其中點E、F、M分別在AD、AC、CD上，AE=FE，∠DEF+∠DMF=180°．要使觀光平臺容納更多游客，想讓四邊形EFMD的面積盡可能的大．請問，是否存在符合設計要求的面積最大的四邊形觀光平臺EFMD？若存在，求四邊形EFMD面積的最大值及這時AF的長度；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：423引用：3難度：0.5

  解析