2022-2023學年四川省眉山冠城七中實驗學校高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  組卷：208引用：12難度：0.7

  解析

• 2．從數學必修一、二和政治必修一、二共四本書中任取兩本書，那么互斥而不對立的兩個事件是（　　）

  A．至少有一本政治與都是數學

  B．至少有一本政治與都是政治

  C．至少有一本政治與至少有一本數學

  D．恰有1本政治與恰有2本政治
  組卷：353引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z=a+bi,且z（1+2i）=1-i,則a-b=（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 4．從甲、乙等6名專家中任選2人前往某地進行考察，則甲、乙2人中至少有1人被選中的概率為（　　）

  A． 4 5

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 5．命題p：“?x∈R，x²-mx+1＞0”，命題q：“m＜2”，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：345引用：6難度：0.7

  解析

• 6．把極坐標方程ρ=-6cosθ化成直角坐標方程是（　　）

  A．（x+3）2+y2=9	B．（x-3）2+y2=9
  C．x2+（y+3）2=9	D．x2+（y-3）2=9
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析

• 7．命題“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（　　）

  A．?a∈[0，+∞），sina≤a	B．?a∈[0，+∞），sina≤a
  C．?a∈（-∞，0），sina≤a	D．?a∈（-∞，0），sina＞a
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-（a+1）x+alnx.（其中a為常數）
  （1）若a=-2，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）當0≤a＜1時，試討論函數y=f（x）的零點個數，并說明理由．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=a（x²-x）-lnx（a∈R）．
  （1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；
  （2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）求證：當n≥2時，

  1

  ln

  2

  +

  1

  ln

  3

  +…+

  1

  lnn

  ＞

  n

  -

  1

  n

  ．
  組卷：540引用：6難度：0.1

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