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2023-2024學年河北省承德市興隆縣九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/12 1:0:1

一、選擇題（本大題共16個小題，1-6每小題3分，7-16每小題3分，共38分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1．已知
a
b
=
2
3
，則下列等式不成立的是（　　）#ZZ01A
A．
a
+
b
b
=
5
3
B．3a=2b C．
a
b
=
a
+
2
b
+
2
D．
a
2
=
b
3
組卷：232引用：4難度：0.6
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，
tan
A
=
3
，則BC的長為（　　）
A．3 B．2 C．
3
D．
2
3
組卷：415引用：4難度：0.6
解析
3．以-2為一根的一元二次方程可能是（　　）
A．x²-2x=0 B．x²-x=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0
組卷：53引用：5難度：0.6
解析
4．用配方法解方程x²-8x-7=0，則配方正確的是（　　）
A．（x+4）²=23 B．（x-4）²=23 C．（x-4）²=9 D．（x-8）²=23
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
5．已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：952引用：91難度：0.9
解析
6．如圖，在8×4的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為（　　）
A．1 B．
1
3
C．
1
2
D．
2
2
組卷：764引用：5難度：0.7
解析
7．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　　）
A．x²+4=2x B．（x+1）²=0 C．x²-2023x=0 D．x²+2=3x
組卷：115引用：3難度：0.7
解析
8．根據關于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：則方程x²+px+q=0的正數解滿足（　　）

x 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4

x²+px+q -2.75 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76

A．解的整數部分是3，十分位是1
B．解的整數部分是3，十分位是2
C．解的整數部分是3，十分位是3
D．解的整數部分是3，十分位是4
組卷：90引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．某超市于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月的月平均增長率不變．
（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？
組卷：5518引用：35難度：0.3
解析
26．如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，AB=8，
BC
=
2
11
，CD=12，DA=6．∠A=90°，點M在AD邊上，且DM=2．將線段MA繞點M順時針旋轉n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點P，設點P在該折線上運動的路徑長為x（x＞0），連接A′P．
（1）若點P在AB上，求證：A'P=AP；
（2）如圖2，連接BD．
①求∠CBD的度數，并直接寫出當n=180時，x的值；
②若點P到BD的距離為2，求tan∠A′MP的值；
（3）當0＜x≤8時，請直接寫出點A′到直線AB的距離（用含x的式子表示）．
組卷：2381引用：8難度：0.1
解析