2023年海南省陵水縣高考數學模擬試卷（2月份）

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x|-3＜x＜2}，則A∩?_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2}

  C．{x|x≤-3或x≥2}

  D．{x|0≤x≤2}
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=|3+4i|-i,則z的實部為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a、b都是正實數，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設a=ln

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  3

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a+b＜ab＜0

  B．ab＜a+b＜0

  C．a+b＜0＜ab

  D．ab＜0＜a+b
  組卷：302引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知cosα=

  5

  5

  ，sin（β-α）=-

  10

  10

  ，α，β均為銳角，則sin2β=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：725引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖是一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．設圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則

  （

  m

  n

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數項是（　　）

  A．15

  B．-15

  C． 135 4

  D． - 135 4
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 7．若方程

  x

  2

  k

  -

  3

  +

  y

  2

  k

  -

  5

  =

  1

  （k∈Z）表示雙曲線，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：27引用：2難度：0.5

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四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線

  y

  =

  3

  2

  x

  與橢圓C在第一象限內的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F₂，橢圓C另一個焦點是F₁，且

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =

  9

  4

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F₂PQ的內切圓面積的最大值．
  組卷：690引用：13難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  lnx

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），（x₁＜x₂＜x₃），試證：x₃-x₁＜4．
  組卷：55引用：2難度：0.3

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