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2022-2023學年上海市浦東新區(qū)建平中學高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、填空題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．
3
-
2
2
與
3
+
2
2
的等比中項為
．
組卷：79引用：2難度：0.8
解析
2．寫出該數(shù)列的一個通項公式
-
1
2
，2，
-
9
2
，8，
-
25
2
，?
．
組卷：146引用：2難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
1
+
1
a
n
，則a₅的值為
．
組卷：39引用：3難度：0.7
解析
4．在無窮等比數(shù)列{a_n}中，若
lim
n
→∞
（
a
1
+
a
2
+
…
+
a
n
）
=
1
3
，則a₁的取值范圍是
．
組卷：207引用：4難度：0.7
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和
S
n
=
n
2
+
n
+
1
，則a₈+a₉+a₁₀的值為
．
組卷：69引用：2難度：0.7
解析
6．用數(shù)學歸納法證明：
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2
n
-
1
＜
n
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
，從n=k到n=k+1時，不等式左邊需增加的代數(shù)式為
．
組卷：90引用：2難度：0.7
解析
7．已知
a
n
=
n
-
122
n
-
123
（
n
∈
N
*
）
，則在數(shù)列{a_n}的前40項中最大項是第
項．
組卷：35引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題：（本大題共5題，共52分）

20．某實驗室要在小白鼠身上做連續(xù)活體實驗．因實驗需要，每天晚上做實驗消耗其脂肪10克，其脂肪每天增長率為10%（從前一次實驗后到后一次實驗前）．設a_n為第n天（1≤n≤15，n∈N^*）晚上實驗后該小白鼠的脂肪含量．第一天晚上實驗前測量其脂肪含量為90克，則a₁=80．
（1）計算a₂，a₃的值；
（2）寫出{a_n}的通項公式，并證明你的結論；
（3）為保證實驗的有效性，實驗前小白鼠的體內脂肪含量應不少于60克．那么該小白鼠某晚是否會因脂肪含量不夠而無法進行有效實驗嗎？若會，是在第幾天晚上？若不會，請說明理由．
組卷：43引用：2難度：0.4
解析
21．對于數(shù)列{x_n}，如果存在一個正整數(shù)m,使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當y_n=sin（
π
2
n）時{y_n}是周期為4的周期數(shù)列．
（Ⅰ）設數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=a,a₂=b（a,b不同時為0），求證：數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的前2013項的和S₂₀₁₃；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（Ⅲ）設數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試問是否存在p,q,使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ
S
n
n
≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說明理由．
組卷：62引用：3難度：0.1
解析