2022-2023學年寧夏六盤山高級中學高一（下）第一次月考數學試卷（甲）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：560引用：27難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在鐵路建設中需要確定隧道的長度，已測得隧道兩端的兩點A，B到某一點C的距離分別是3km,1km及∠ACB=60°，則A，B兩點的距離為（　?。?/h2>

  A．7km

  B．13km

  C． 7 km

  D． 13 km
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 3．給出如下命題：
  ①向量

  AB

  的長度與向量

  BA

  的長度相等；②兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；③兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；④向量

  AB

  與向量

  CD

  是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上．其中正確的命題個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，一個物體被兩根輕質細繩拉住，且處于平衡狀態，已知兩條繩上的拉力分別是

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，且

  F

  1

  ，

  F

  2

  與水平夾角均為45°，

  |

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  2

  |

  =

  10

  2

  N

  ，則物體的重力大小為（　　）

  A．20N

  B． 10 2 N

  C．10N

  D． 5 2 N
  組卷：174難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=2cos4x+1，則下列判斷錯誤的是（　　）

  A．f（x）為偶函數

  B．f（x）的圖象關于直線 x = π 4 對稱

  C．f（x）的值域為[-1，3]

  D．f（x）的圖象關于點 （ - π 8 ， 0 ） 對稱
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，向量

  c

  滿足

  c

  =

  3

  a

  -

  2

  b

  ．若

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  |

  c

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 7

  C． 2 2

  D．3
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若等腰三角形頂角的余弦值等于

  3

  5

  ，則這個三角形底角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 10

  D． 3 5 10
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共2小題，滿分25分）

• 21．在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使

  DB

  =

  1

  3

  OB

  ，
  （1）設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，用

  a

  ，

  b

  表示向量

  OC

  及向量

  DC

  ．
  （2）若

  ∠

  OCB

  =

  π

  3

  ，OB=3，且△OCB的面積為

  4

  3

  3

  ，求△OCB的周長．
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  co

  s

  2

  x

  ）

  ，且函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式，并化成y=Asin（ωx+φ）+k的形式．
  （2）求函數f（x）的單調增區間．
  （3）若△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C對的邊，（2a-c）cosB=bcosC，求

  f

  （

  A

  2

  +

  π

  6

  ）

  的取值范圍．
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析