2021年廣東省潮州市高考數學三模試卷

一、選擇題

• 1．復數z=

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  3

  的共軛復數的虛部為（　　）

  A．- 1 2 i

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：379引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lnx}，B={y∈Z|y=2sinx}，則A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．[0，2]

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：236引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是平面α內的兩條相交直線，且直線l⊥n,則“l⊥m”是“l⊥α”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析

• 4．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創造性地應用于航海，形成了一套先進的航海技術--“過洋牽星術”．簡單地說，就是通過觀測不同季節、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使牽星板與海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依高低不同替換、調整木板，當被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　　）

  A． 12 35

  B． 12 37

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1950引用：128難度：0.9

  解析

• 6．菏澤萬達商場在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 8 9

  D． 9 16
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 7．莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯系．在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且

  PT

  AP

  =

  5

  -

  1

  2

  ，則（　　）

  A． CT = 3 - 5 2 CA + 3 - 5 2 CE	B． CT = 5 - 1 2 CA + 3 - 5 2 CE
  C． CT = 5 - 1 2 CA + 5 - 1 2 CE	D． CT = 3 - 5 4 CA + 5 - 1 2 CE
  組卷：294引用：8難度：0.6

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．已知F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，△AF₁F₂是面積為4的直角三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設圓O：x²+y²=

  8

  3

  上任意一點P處的切線l交橢圓C于點M，N，問：

  PM

  ?

  PN

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．
  組卷：1104引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²+cosx,f′（x）為f（x）的導函數．
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）設函數g（x）=（

  x

  2

  2

  -x+

  sinx

  +

  cosx

  2

  ）e^x-a（

  1

  6

  x³+sinx-x），a∈R，討論g（x）的單調性；
  （3）當x≥0時，f′（x）≤e^x+bx-1，求實數b的取值范圍．
  組卷：240引用：2難度：0.6

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