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大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章導數（03）

發布：2024/12/3 15:0:2

一、選擇題（共10小題）

1．已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），則（　　）
A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值
B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值
C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值
D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值
組卷：2646引用：28難度：0.9
解析

2．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c,下列結論中錯誤的是（　　）

A．?x₀∈R，f（x₀）=0

B．函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形

C．若x₀是f（x）的極小值點，則f（x）在區間（-∞，x₀）單調遞減

D．若x₀是f（x）的極值點，則f′（x₀）=0

組卷：2699引用：63難度：0.7

解析

3．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　　）
A．[
-
3
2
e
，
1
） B．[
-
3
2
e
，
3
4
） C．[
3
2
e
，
3
4
） D．[
3
2
e
，
1
）
組卷：11386引用：90難度：0.5
解析
4．設函數f（x）的定義域為R，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（　　）
A．?x∈R，f（x）≤f（x₀）
B．-x₀是f（-x）的極小值點
C．-x₀是-f（x）的極小值點
D．-x₀是-f（-x）的極小值點
組卷：2121引用：60難度：0.7
解析
5．已知函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　　）
A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1
組卷：3388引用：81難度：0.9
解析
6．已知函數f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＞0，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，-1） D．（-∞，-2）
組卷：5125引用：100難度：0.7
解析
7．若函數f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：4357引用：46難度：0.7
解析
8．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個極值點x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：3796引用：42難度：0.5
解析
9．已知a為常數，函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）
A．
f
（
x
1
）
＞
0
，
f
（
x
2
）
＞
-
1
2
B．
f
（
x
1
）
＜
0
，
f
（
x
2
）
＜
-
1
2
C．
f
（
x
1
）
＞
0
，
f
（
x
2
）
＜
-
1
2
D．
f
（
x
1
）
＜
0
，
f
（
x
2
）
＞
-
1
2
組卷：3445引用：51難度：0.7
解析
10．設函數f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=
e
x
x
，f（2）=
e
2
8
，則x＞0時，f（x）（　　）
A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值
組卷：5706引用：46難度：0.7
解析

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三、解答題（共17小題）

29．已知函數f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+
x
3
2
+1+2xcosx,當x∈[0，1]時，
（I）求證：
1
-
x
≤
f
（
x
）
≤
1
1
+
x
；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：2612引用：9難度：0.1
解析
30．已知函數f（x）=x²e^-x
（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
（Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．
組卷：4696引用：20難度：0.1
解析

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A． f （ x 1 ）＞ 0 ， f （ x 2 ）＞ - 1 2	B． f （ x 1 ）＜ 0 ， f （ x 2 ）＜ - 1 2
C． f （ x 1 ）＞ 0 ， f （ x 2 ）＜ - 1 2	D． f （ x 1 ）＜ 0 ， f （ x 2 ）＞ - 1 2

A．有極大值，無極小值	B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值	D．既無極大值也無極小值

大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導數（03）

一、選擇題（共10小題）

1．已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），則（ ）

2．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是（ ）

3．設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（ ）

4．設函數f（x）的定義域為R，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（ ）

5．已知函數y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（ ）

6．已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數a的取值范圍是（ ）

7．若函數f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，且x1＜x2，f（x1）=x1，則關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數是（ ）

8．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數為（ ）

9．已知a為常數，函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）（ ）

10．設函數f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，則x＞0時，f（x）（ ）

三、解答題（共17小題）

29．已知函數f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx,當x∈[0，1]時，（I）求證：1-x≤f（x）≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

30．已知函數f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．

大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章導數（03）

1．已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），則（　　）

2．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c,下列結論中錯誤的是（　　）

3．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是（　　）

4．設函數f（x）的定義域為R，x₀（x₀≠0）是f（x）的極大值點，以下結論一定正確的是（　　）

5．已知函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　　）

6．已知函數f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

7．若函數f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數是（　　）

8．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個極值點x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數為（　　）

9．已知a為常數，函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）（　　）

10．設函數f（x）滿足x²f′（x）+2xf（x）=
e
x
x
，f（2）=
e
2
8
，則x＞0時，f（x）（　　）

29．已知函數f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+
x
3
2
+1+2xcosx,當x∈[0，1]時，
（I）求證：
1
-
x
≤
f
（
x
）
≤
1
1
+
x
；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

30．已知函數f（x）=x²e^-x
（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
（Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．