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2021-2022學年江蘇省連云港市東海縣高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．

1．若復數z滿足iz=2+4i,其中i是虛數單位，則z=（　?。?/h2>
A．-4+2i B．4-2i C．4+2i D．2-4i
組卷：3引用：1難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
sinθ
，
cosθ
）
，當
a
?
b
取最大值時，銳角θ的值為（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=3，c=1，
cos
（
A
+
C
）
=
-
1
2
，則b=（　?。?/h2>
A．
7
B．
13
C．3 D．
19
組卷：202難度：0.8
解析
4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，
sinα
=
1
3
，
sin
（
α
+
β
）
=
7
9
，則cosβ的值為（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：67引用：1難度：0.6
解析
5．已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則下列結論正確的有（　?。?/h2>
A．若
a
?
b
=|
a
||
b
|，則
a
∥
b
B．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
C．若
a
?
b
=
b
?
c
，則
a
=
b
D．若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
組卷：56引用：3難度：0.8
解析
6．函數
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
+
π
3
）
+
3
2
，
x
∈
[
0
，
π
6
]
，則f（x）的最大值為（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
組卷：107難度：0.7
解析
7．如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為60°，沿傾斜角為45°的斜坡前進若干米后到達D處，又測得山頂的仰角為75°，已知山的高度BC為
3
千米，則斜坡AD=（　　）
A．
2
千米 B．
6
-
2
千米 C．1千米 D．1.5千米
組卷：26引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．國家邊防安全條例規定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于d海里時，就會被警告．如圖，設A，B是相距s海里的兩個觀察站，滿足
s
=
3
3
d
，一外輪在P點，測得∠BAP=α，∠ABP=β．
（1）當
α
=
π
6
，
β
=
2
π
3
時，該外輪是否被警告？
（2）當
α
+
β
=
5
π
6
時，問α處于什么范圍內外輪不被警告？
組卷：38難度：0.6
解析
22．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=2，∠BAC=30°，Q為△ABC內一點，∠BQC=120°．
（1）若
QC
=
3
3
，求QA；
（2）若∠AQC=150°，求tan∠QBC．
組卷：26引用：2難度：0.6
解析

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A．若 a ? b =\| a \|\| b \|，則 a ∥ b	B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c
C．若 a ? b = b ? c ，則 a = b	D．若\| a + b \|=\| a - b \|，則 a ⊥ b

2021-2022學年江蘇省連云港市東海縣高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．

1．若復數z滿足iz=2+4i,其中i是虛數單位，則z=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（3，1），b=（sinθ，cosθ），當a?b取最大值時，銳角θ的值為（ ?。?/h2>

3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=3，c=1，cos（A+C）=-12，則b=（ ?。?/h2>

4．已知α∈（0，π2），β∈（π2，π），sinα=13，sin（α+β）=79，則cosβ的值為（ ）

5．已知a，b，c是三個非零向量，則下列結論正確的有（ ?。?/h2>

6．函數f（x）=2sinxcos（x+π3）+32，x∈[0，π6]，則f（x）的最大值為（ ?。?/h2>

7．如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為60°，沿傾斜角為45°的斜坡前進若干米后到達D處，又測得山頂的仰角為75°，已知山的高度BC為3千米，則斜坡AD=（ ）

四、解答題：共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

22．在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，Q為△ABC內一點，∠BQC=120°．（1）若QC=33，求QA；（2）若∠AQC=150°，求tan∠QBC．

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．

1．若復數z滿足iz=2+4i,其中i是虛數單位，則z=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
sinθ
，
cosθ
）
，當
a
?
b
取最大值時，銳角θ的值為（　?。?/h2>

3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=3，c=1，
cos
（
A
+
C
）
=
-
1
2
，則b=（　?。?/h2>

4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，
sinα
=
1
3
，
sin
（
α
+
β
）
=
7
9
，則cosβ的值為（　　）

5．已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則下列結論正確的有（　?。?/h2>

6．函數
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
+
π
3
）
+
3
2
，
x
∈
[
0
，
π
6
]
，則f（x）的最大值為（　?。?/h2>

7．如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為60°，沿傾斜角為45°的斜坡前進若干米后到達D處，又測得山頂的仰角為75°，已知山的高度BC為
3
千米，則斜坡AD=（　　）

四、解答題：共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

22．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=2，∠BAC=30°，Q為△ABC內一點，∠BQC=120°．
（1）若
QC
=
3
3
，求QA；
（2）若∠AQC=150°，求tan∠QBC．