2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學創新部高二（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單選題（40分）

• 1．設函數f（x）的導函數為f'（x），y=f'（x）的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A．函數f（x）在 （ - 1 2 ， 1 ） 上單調遞增

  B．函數f（x）在（0，4）上單調遞增

  C．函數f（x）在x=3處取得極小值

  D．函數f（x）在x=0處取得極大值
  組卷：204引用：7難度：0.6

  解析

• 2．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  +

  3

  xf

  ′

  （

  3

  ）

  ，則曲線f（x）在x=3處的切線方程為（　　）

  A．3x+2y+9=0

  B．3x+2y-9=0

  C．3x-2y+9=0

  D．3x-2y-9=0
  組卷：170引用：5難度：0.6

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₁₀₁₂=2，若函數f（x）=

  1

  2

  x

  （

  x

  -

  a

  1

  ）

  （

  x

  -

  a

  2

  ）

  …

  （

  x

  -

  a

  2023

  ）

  ，則f'（0）=（　　）

  A．-22022

  B．22022

  C．-22023

  D．22023
  組卷：79引用：4難度：0.6

  解析

• 4．函數f（x）=3x²-e^|x|的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：112引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖，某幾何體由兩個相同的圓錐組成，且這兩個圓錐有一個共同的底面，若該幾何體的表面積為12π，體積為V，則V²的最大值為（　?。?/h2>

  A． 64 3 3 π 2

  B．20 3 π 2

  C．56 3 π 2

  D．24 3 π 2
  組卷：16引用：6難度：0.6

  解析

• 6．若函數f（x）為定義在R上的偶函數，當x∈（-∞，0）時，f′（x）＞2x,則不等式f（3x-1）-f（2）＞（3x-3）（3x+1）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-? 1 3 ）	B．（-∞，-? 1 3 ）∪（1，+∞）
  C．（1，+∞）	D．（-? 1 3 ，1）
  組卷：339引用：6難度：0.6

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  +

  lnx

  -

  x

  有唯一的極值點t,則f（t）的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：496難度：0.6

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四、解答題（70分）

• 21．已知函數f（x）=-ax²+xlnx+2．
  （l）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=0時，證明：f（x）＞x-

  2

  x

  ．
  組卷：104引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=ax²+bx（a≠0，b∈R）．
  （1）若a=2，b=3，求函數F（x）=f（x）-g（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）與g（x）的圖象有兩個不同的交點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），記

  x

  0

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，記f'（x），g'（x）分別是f（x），g（x）的導函數，證明：f'（x₀）＜g'（x₀）．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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