2010年初二奧數(shù)培訓(xùn)03：實數(shù)的若干性質(zhì)及運(yùn)用

一、解答題（共16小題，滿分150分）

• 1．證明2.61545454…=2.61

  ..

  54

  循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 2．求證

  1

  11

  …

  1

  （

  n

  -

  1

  ）

  個

  22

  …

  25

  n

  個

  是有理數(shù)．
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 3．證明

  2

  是無理數(shù)．
  組卷：188引用：2難度：0.1

  解析

• 4．若a₁+b₁a=a₂+b₂a（其中a₁，a₂，b₁，b₂為有理數(shù)，a為無理數(shù)），則a₁=a₂，b₁=b₂，反之，亦成立．
  組卷：57引用：1難度：0.3

  解析

• 5．a與b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)

  a

  +

  3

  b

  +

  3

  是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由．
  組卷：683引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共16小題，滿分150分）

• 15．設(shè)α，β為有理數(shù)，γ為無理數(shù)，若α+βγ=0，求證：α=β=0．
  組卷：183引用：1難度：0.1

  解析

• 16．設(shè)

  5

  -

  3

  的小數(shù)部分為a,

  5

  +

  3

  的小數(shù)部分為b,求（a-1）（b+2）的值．
  組卷：770引用：2難度：0.5

  解析