2023-2024學年廣東省珠海實驗中學高三（上）適應性數學試卷（8月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求.）

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|-1＜x≤5}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|-1≤x≤5}
  組卷：133引用：6難度：0.8

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• 2．已知復數z=

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數單位），則z的共軛復數為（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  組卷：6引用：8難度：0.9

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• 3．已知3cos2α-8cosα=5，其中α∈（0，π），則sinα=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b為正實數且a+b=2，則

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 + 1

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1766引用：14難度：0.8

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• 5．已知C

  2

  n

  =C

  5

  n

  ，設（2x-3）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，則a₀+a₁+a₂+…+a_n=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：158引用：4難度：0.8

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• 6．2022年6月17日，我國第三艘航母“福建艦”正式下水．現要給“福建艦”進行航母編隊配置科學試驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅逐艦和3艘護衛艦分列左右，每側3艘，同側不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數為（　　）

  A．72

  B．324

  C．648

  D．1296
  組卷：107引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡和雕塑般的氣質，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點在y軸上的雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點F到下頂點的距離為36，F到漸近線的距離為12，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：147引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M（0，2）是橢圓C的一個頂點，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，證明：直線AB過定點．
  組卷：137引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）當b=1時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）在

  x

  =

  1

  e

  處的切線方程為y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：213引用：6難度：0.2

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