2023年廣東省汕頭市潮陽區七校聯合體高考數學第三次聯考試卷（5月份）

一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={x|y=lnx}，B={y|y=x²+1}，則A∩?_RB=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．[1，+∞）
  組卷：256引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  +

  2

  i

  =

  1

  1

  -

  i

  ，則

  |

  z

  ?

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  |

  值為（　　）

  A． 10

  B．10

  C． 3 5

  D．5
  組卷：242引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：513引用：10難度：0.6

  解析

• 4．已知將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  向右平移

  π

  12

  個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  2

  2

  ，則當ω取最小值時，函數f（x）的解析式為（　　）

  A． f （ x ） = cos （ 5 x + π 4 ）	B． f （ x ） = sin （ 9 x - π 4 ）
  C． f （ x ） = cos （ 3 x + π 4 ）	D． f （ x ） = cos （ 1 3 x + π 4 ）
  組卷：256引用：5難度：0.6

  解析

• 5．黨的二十大報告提出全面推進鄉村振興．為振興鄉村經濟，某市一知名電商平臺決定為鄉村的特色產品開設直播帶貨專場．該特色產品的熱賣黃金時段為2023年2月1至4月1日，為了解直播的效果和關注度，該電商平臺統計了已直播的2023年2月1日至2月5日時段的相關數據，這5天的第x天到該電商平臺專營店購物人數y（單位：萬人）的數據如下表：
  

  日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
  第x天	1	2	3	4	5
  人數y（單位：萬人）	75	84	93	98	100

  依據表中的統計數據，該電商平臺直播黃金時間的天數x與到該電商平臺專營店購物的人數y（單位：萬人）具有較強的線性相關關系，經計算得，到該電商平臺專營店購物人數y與直播天數x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  6

  .

  4

  x

  +

  a

  ．請預測從2023年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數（單位：萬人）為（　　）

  A．312

  B．313

  C．314

  D．315
  組卷：337引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，半焦距為c.在橢圓上存在點P使得

  a

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  c

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  ，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 1 ， 1 ）

  B． （ 2 - 1 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 - 1 ）

  D． （ 0 ， 2 - 1 ]
  組卷：721引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，AD=1，AF⊥平面ABCD，且AF=3，點E為線段CD（除端點外）上的動點，沿直線AE將△DAE翻折到△D'AE，則下列說法中正確的是（　　）

  A．當點E固定在線段CD的某位置時，點D'的運動軌跡為球面

  B．存在點E，使AB⊥平面D'AE

  C．點A到平面BCF的距離為 3 2

  D．異面直線EF與BC所成角的余弦值的取值范圍是 （ 13 13 ， 10 10 ）
  組卷：193引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題.（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  6

  a

  x

  3

  （a為非零常數），記f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）當x＞0時，f（x）≥0恒成立，求實數a的最大值；
  （2）當a=1時，設

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  x

  ）

  ，對任意的n≥3，當x=t_n時，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點（t_n，g_n（t_n））在一條定直線上．
  組卷：76引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  e

  =

  1

  2

  ，且過點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．點P到拋物線C₂：y²=-2px（p＞0）的準線的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
  （2）如圖過拋物線C₂的焦點作F作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線C₂于A，B兩點（點A在x軸下方），直線PF交橢圓C₁于另一點Q記△FBQ，△APQ的面積分別記為S₁、S₂．當PF恰好平分∠APB時，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：443引用：5難度：0.2

  解析