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2022-2023學年湖南省長沙市天心區長郡中學高二（上）第二次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
組卷：1879引用：41難度：0.9
解析
2．設m、n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）
A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
B．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n
C．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
組卷：121引用：2難度：0.6
解析
3．設數列{a_n}的前n項和S_n=n²，則a₈的值為（　　）
A．15 B．16 C．49 D．64
組卷：1450引用：87難度：0.9
解析
4．若0＜x₁＜x₂＜1，則（　　）
A．
e
x
2
-
e
x
1
＞
ln

x
2
-
ln

x
1
B．
e
x
2
-
e
x
1
＜
ln
x
2
-
ln
x
1
C．
x
2
e
x
1
＞
x
1
e
x
2
D．
x
2
e
x
1
＜
x
1
e
x
2
組卷：248引用：20難度：0.7
解析
5．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱A₁B₁，B₁C₁的中點，
A
1
B
1
=
1
2
AB
，則下列判斷錯誤的是（　　）
A．A，A₁，C，C₁共面 B．E∈平面ACF
C．AE，CF，BB₁交于同一點 D．DD₁∥平面ACF
組卷：119引用：1難度：0.5
解析
6．已知f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x）+f（x）＞0，
f
（
2
）
=
2
e
2
，則不等式
f
（
lnx
）
＜
2
x
的解集是（　　）
A．（2，+∞） B．（e²，+∞） C．（0，e²） D．（0，2）
組卷：197引用：3難度：0.5
解析
7．已知數列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
n
+
1
n
a
n
+
1
=
a
n
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，若不等式
9
n
2
+
1
n
+
λ
a
n
≥
0
對任意的n∈N^*都成立，則實數λ的取值范圍是（　　）
A．[-16，+∞） B．[-20，+∞） C．[-10，+∞） D．[-18，+∞）
組卷：237引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
Ω
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
5
5
，焦距為2．
（1）求Ω的標準方程．
（2）過Ω的右焦點F作相互垂直的兩條直線l₁，l₂（均不垂直于x軸），l₁交Ω于A，B兩點，l₂交Ω于C，D兩點．設線段AB，CD的中點分別為M，N，證明：直線MN過定點．
組卷：406引用：5難度：0.4
解析
22．設函數f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若函數g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在兩個零點x₁，x₂，證明：
x
1
x
2
＞
1
e
．
組卷：205引用：4難度：0.4
解析

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A． e x 2 - e x 1 ＞ ln x 2 - ln x 1	B． e x 2 - e x 1 ＜ ln x 2 - ln x 1
C． x 2 e x 1 ＞ x 1 e x 2	D． x 2 e x 1 ＜ x 1 e x 2

A．A，A₁，C，C₁共面	B．E∈平面ACF
C．AE，CF，BB₁交于同一點	D．DD₁∥平面ACF

2022-2023學年湖南省長沙市天心區長郡中學高二（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（ ）

2．設m、n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）

3．設數列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為（ ）

4．若0＜x1＜x2＜1，則（ ）

5．如圖，在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別是棱A1B1，B1C1的中點，A1B1=12AB，則下列判斷錯誤的是（ ）

6．已知f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x）+f（x）＞0，f（2）=2e2，則不等式f（lnx）＜2x的解集是（ ）

7．已知數列{an}滿足a1=12，n+1nan+1=annan+1（n∈N*），若不等式9n2+1n+λan≥0對任意的n∈N*都成立，則實數λ的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

22．設函數f（x）=ax2+（2a-1）x-lnx（a∈R）．（1）討論f（x）的單調性；（2）若函數g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在兩個零點x1，x2，證明：x1x2＞1e．

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

2．設m、n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

3．設數列{a_n}的前n項和S_n=n²，則a₈的值為（　　）

4．若0＜x₁＜x₂＜1，則（　　）

5．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱A₁B₁，B₁C₁的中點，
A
1
B
1
=
1
2
AB
，則下列判斷錯誤的是（　　）

6．已知f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x）+f（x）＞0，
f
（
2
）
=
2
e
2
，則不等式
f
（
lnx
）
＜
2
x
的解集是（　　）

7．已知數列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
n
+
1
n
a
n
+
1
=
a
n
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，若不等式
9
n
2
+
1
n
+
λ
a
n
≥
0
對任意的n∈N^*都成立，則實數λ的取值范圍是（　　）

22．設函數f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若函數g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在兩個零點x₁，x₂，證明：
x
1
x
2
＞
1
e
．