2023-2024學年江西省上饒市廣豐貞白中學高三（上）月考數學試卷（11月份）

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={a∈N|ax²=9，x∈Z}，N={x∈Z|ax²=9，a∈N}，則（　　）

  A．M∩N={1}

  B．N?M

  C．M∩N=?

  D．M?N
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若函數f（x）=-x²+2ax與

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  2

  a

  x

  -

  a

  在區間（1，+∞）上都是減函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，0）	B．（-∞，1]
  C．[0，1]	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=0.31^0.1，b=0.31^0.2，c=0.32^0.1，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：152引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  3

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：310引用：15難度：0.7

  解析

• 5．PM_2.5的監測值是用來評價環境空氣質量的指標之一．劃分等級為：PM_2.5日均值在35μg/m³以下，空氣質量為一級；PM_2.5日均值在35～75μg/m³，空氣質量為二級；PM_2.5日均值超過75μg/m³為超標．如圖是某地8月1日至10日PM_2.5的日均值（單位：μg/m³）變化的折線圖，下列關于PM_2.5日均值說法正確的是（　　）

  A．這10天日均值的70百分位數為60

  B．前4天的日均值的極差小于后4天的日均值的極差

  C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差

  D．這10天的日均值的中位數為45
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將函數f（x）=cosx的圖像先向右平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得函數圖像上的每個點的橫坐標都變為原來的

  1

  ω

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖像，若函數g（x）在（-π，0）上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 6 ]

  B． （ 0 ， 2 3 ]

  C． （ 0 ， 1 3 ）

  D．（0，1]
  組卷：267引用：5難度：0.5

  解析

• 7．設D為△ABC所在平面內一點，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　　）

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1580引用：144難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  ?

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數f（x）存在．
  條件①：

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  1

  ；
  條件②：函數f（x）在區間

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上是增函數；
  條件③：

  ?

  x

  ∈

  R

  ，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ．
  注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
  （1）求φ的值；
  （2）求f（x）在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上的最大值和最小值．
  組卷：14引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知等差數列{a_n}與等比數列{b_n}滿足a₁=1，a₃=5，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中項，又是其等比中項．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記

  c

  n

  =

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n ? b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求數列{c_n}的前2n項和S_2n．
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析