2022年上海市徐匯區高考數學三模試卷

一.填空題

• 1．已知復數z₁=1+i,z₂=i（其中i為虛數單位），則z₁?z₂=

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={m|1＜m＜4}，B={y|y=x³，x∈R}，則A∩B=

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂+a₈=15-a₅，則S₉等于

  ．
  組卷：139難度：0.8

  解析

• 4．函數y=f（x）的反函數為y=log₂x+1，則

  f

  （

  3

  ）

  =

  _

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知多項式

  （

  x

  -

  1

  ）

  3

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  4

  =

  x

  4

  +

  a

  1

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  +

  a

  4

  ，則a₃=

  ．
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學著作，第九章“勾股”講述了勾股定理及一些應用，將直角三角形的斜邊稱為“弦”，短直角邊稱為“勾”，長直角邊稱為“股”，設點F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點．l是該拋物線的準線，過拋物線上一點A作準線的垂線AB，垂足為B，射線AF交準線l于點C，若Rt△ABC的“勾”|AB|=3，“股”|CB|=3

  3

  ，則拋物線的方程為

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  焦距為

  2

  2

  ，過點

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ，斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點A、B．
  （1）求橢圓M的方程；
  （2）若k=1，|AB|的最大值；
  （3）設P（-2，0），直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D．若C、D和點

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  共線，求實數k的值．
  組卷：119引用：2難度：0.6

  解析

• 21．記實數a、b中較小者為min{a,b}，例如min{1，2}=1，min{1，1}=1，對于無窮數列{a_n}，記h_k=min{a_2k-1，a_2k}．若對任意k∈N^*均有h_k＜h_k+1，則稱數列{a_n}為“趨向遞增數列”．
  （1）已知數列{a_n}、{b_n}的通項公式分別為

  a

  n

  =

  cos

  nπ

  2

  ，

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  ，判斷數列{a_n}、{b_n}是否為“趨向遞增數列”？并說明理由；
  （2）已知首項為1，公比為q的等比數列{c_n}是“趨向遞增數列”，求公比q的取值范圍；
  （3）若數列{d_n}滿足d₁、d₂為正實數，且d_n=|d_n+2-d_n+1|，求證：數列{d_n}為“趨向遞增數列”的必要非充分條件是{d_n}中沒有0．
  組卷：106引用：2難度：0.4

  解析