2023-2024學年四川省綿陽實驗高級中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、單選題（60分）

• 1．已知命題p：?x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  組卷：285引用：7難度：0.8

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• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  *

  |

  y

  =

  100

  -

  x

  2

  }

  ，B={y∈N|y=lgx,x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，10}

  D．{0，1，10}
  組卷：94引用：3難度：0.7

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• 3．下列每組中的函數是同一個函數的是（　　）

  A．f（x）=|x|， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（t）=|t|， g （ x ） = x 2

  C． f （ x ） = - 2 x 3 ， g （ x ） = - 2 x

  D． f （ x ） = x 2 - 9 x - 3 ，g（x）=x+3
  組卷：407引用：4難度：0.7

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• 4．若二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1，則f（x）的表達式為（　　）

  A．f（x）=-x2-x-1	B．f（x）=-x2+x-1
  C．f（x）=x2-x-1	D．f（x）=x2-x+1
  組卷：103引用：3難度：0.9

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  x 2 - 3 x - 4 ， x ＞ 0

  ，則f（f（-6））=（　　）

  A．-6

  B．0

  C．4

  D．6
  組卷：138引用：6難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）為偶函數，若f（x）在（0，3）上單調遞減，則下面結論正確的是（　　）

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  組卷：146引用：7難度：0.6

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• 7．已知

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  在區間（m,6-m²）上有最小值，則實數m的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 ）

  B． （ - 2 ， 5 ）

  C． [ - 2 ， 5 ）

  D．[-2，1）
  組卷：50引用：3難度：0.6

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三、解答題（70分）

• 21．已知函數f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）≥2a-2成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：51引用：2難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 2 + 1 2 t

  y = 3 + 3 2 t

  （t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
  （1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；
  （2）已知點P（1，0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．
  組卷：59引用：4難度：0.6

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